Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và G là trọng tâm của tam giác

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và G là trọng tâm của tam giác. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là một khẳng định đúng?

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Bài 4.1 trang 47 sách bài tập Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC và G là trọng tâm của tam giác. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là một khẳng định đúng?

a) Hai vectơ $\overrightarrow{GA}$ và $\overrightarrow{GM}$ cùng phương;

b) Hai vectơ $\overrightarrow{GA}$ và $\overrightarrow{GM}$ cùng hướng;

c) Hai vectơ $\overrightarrow{GA}$ và $\overrightarrow{GM}$ ngược hướng;

d) Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AM}$ bằng ba lần độ dài của vectơ $\overrightarrow{MG}$.

Lời giải:

Ta có: M là trung điểm của BC và G là trọng tâm của tam giác ABC

Nên trung tuyến AM đi qua điểm G.

+ Hai vectơ $\overrightarrow{GA}$ và $\overrightarrow{GM}$ cùng phương vì chúng có giá trùng nhau.

Do đó khẳng định a) là đúng.

+ Hai vectơ $\overrightarrow{GA}$ và $\overrightarrow{GM}$ ngược hướng

Do đó khẳng định b) là sai và khẳng định c) là đúng.

+ Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên $AG=\frac{2}{3}AM$

$\Rightarrow$ AM = 3MG.

Do đó khẳng định d) là đúng.

Vậy các khẳng định đúng là: a), c) và d).