Xét hai đại lượng x, y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây

Xét hai đại lượng x, y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Những trường hợp nào thì y là một hàm số của x ?

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 15: Hàm số

Bài 6.1 trang 6 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Xét hai đại lượng x, y phụ thuộc vào nhau theo các hệ thức dưới đây. Những trường hợp nào thì y là một hàm số của x ?

a) x² + y = 4;

b) 4x + 2y = 6;

c) x + y² = 4;

d) x – y³ = 0.

Lời giải:

a)

x² + y = 4 ⇔ y = 4 – x²

Dễ thấy, với một giá trị của x ta chỉ nhận được một giá trị của y tương ứng nên y là hàm số của x.

b)

4x + 2y = 6 ⇔ $y=\frac{6-4x}{2}$ ⇔ y = 3 – 2x

Dễ thấy, với một giá trị của x ta chỉ nhận được một giá trị của y tương ứng nên y là hàm số của x.

c)

x + y² = 4 ⇔ y² = 4 – x ⇔ y = $\pm \sqrt{4-x}$

Dễ thấy, với một giá trị của x ta có thể nhận được hai giá trị của y tương ứng nên y không là hàm số của x.

Ví dụ: Khi x = 0 thì y = $\pm \sqrt{4-0}=\pm \sqrt{4}=\pm 2$

d)

x – y³ = 0 ⇔ $y=\sqrt[3]{x}$

TXĐ: ℝ

Dễ thấy, với một giá trị của x ta chỉ nhận được một giá trị của y tương ứng nên y là hàm số của x.