Có 12 thí sinh tham gia một cuộc thi âm nhạc. Hỏi có bao nhiêu cách trao ba

Có 12 thí sinh tham gia một cuộc thi âm nhạc. Hỏi có bao nhiêu cách trao ba giải cao nhất: Nhất, Nhì và Ba của cuộc thi cho các thí sinh ?

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Bài 8.6 trang 55 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Có 12 thí sinh tham gia một cuộc thi âm nhạc. Hỏi có bao nhiêu cách trao ba giải cao nhất: Nhất, Nhì và Ba của cuộc thi cho các thí sinh ?

Lời giải:

Số cách trao giải bằng số cách lấy ra 3 người từ 12 thí sinh và xếp có thứ tự giữa họ, do đó, số cách trao ba giải cao nhất: Nhất, Nhì và Ba của cuộc thi là số các chỉnh hợp chập 3 của 12 phần tử và là:

$A_{12}^3=\frac{12!}{\left(12-3\right)!}=\frac{12.11.10.9!}{9!}=12.11.10=1320$(cách).