Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp

Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp.

Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất

Bài 10 trang 18 SBT Toán 11 Tập 2: Tung một đồng xu cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp.

a) Viết các kết quả thuận lợi của không gian mẫu Ω và hai biến cố A: “Có ít nhất một lần xuất hiện mặt sấp”, B: “ Có ít nhất một lần xuất hiện mặt ngửa”.

b) Viết các kết quả thuận lợi của mỗi biến cố A ∪ B, A ∩ B.

c) Tính P(A), P(B), P(A ∪ B), P(A ∩ B). Cho biết A và B có là hai biến cố xung khắc không; A và B có là hai biến cố độc lập không.

Lời giải:

a) Kí hiệu: S là mặt sấp, N là mặt ngửa.

Gọi Ω là không gian mẫu của phép thử “Tung một đồng xu cân đối và đồng chất liên tiếp hai lần”. Khi đó Ω = {SS; SN; NS; NN}.

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: A = {SS; SN; NS};

Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: B = {NS; SN; NN}.

b) Các kết quả thuận lợi của biến cố A ∪ B là {SS; SN; NS; NN};

Các kết quả thuận lợi của biến cố A ∩ B là {SN; NS}.

c) Số phần tử của không gian mẫu là: n(Ω) = 4;

Ta có n(A) = 3, n(B) = 3, n(A ∪ B) = 4, n(A ∩ B) = 2.

Suy ra:

⦁ $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{3}{4};$ $P (B) = \frac{n (B)}{n (Ω)} = \frac{3}{4};$

⦁ $P (A \cup B) = \frac{n (A \cup B)}{n (Ω)} = \frac{4}{4} = 1;$

⦁ $P (A \cap B) = \frac{n (A \cap B)}{n (Ω)} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} .$

Vì A ∩ B ≠ ∅ (do $P (A \cap B) = \frac{1}{2}$ ) nên biến cố A và biến cố B không là hai biến cố xung khắc.

Vì P(A ∩ B) ≠ P(A) . P(B) (do $\frac{1}{2} \neq \frac{3}{4} \cdot \frac{3}{4}$ ) nên biến cố A và biến cố B không là hai biến cố độc lập.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯