Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất của các biến cố

Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất của các biến cố:

Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất

Bài 19 trang 19 SBT Toán 11 Tập 2: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Tính xác suất của các biến cố:

a) A: “Hai số được chọn là số chẵn”;

b) B: “Hai số được chọn là số lẻ”;

c) C: “Tổng của hai số được chọn là số chẵn”.

Lời giải:

Mỗi cách chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương cho ta một tổ hợp chập 2 của 21 phần tử. Do đó, không gian mẫu Ω gồm các tổ hợp chập 2 của 21 phần tử và $n (Ω) = C_{21}^{2} = 210.$

a) Ta thấy trong 21 số nguyên dương đầu tiên có 10 số chẵn là: 2; 4; …; 20.

Suy ra số các kết quả thuận lợi cho biến cố A là $n (A) = C_{10}^{2} = 45.$

Xác suất của biến cố A là: $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{45}{210} = \frac{3}{14} .$

b) Ta thấy trong 21 số nguyên dương đầu tiên có 11 số lẻ là 1; 3; 5; …; 21.

Suy ra số các kết quả thuận lợi cho biến cố B là $n (B) = C_{11}^{2} = 55.$

Xác suất của biến cố B là: $P (B) = \frac{n (B)}{n (Ω)} = \frac{55}{210} = \frac{11}{42} .$

c) Tổng của hai số được chọn là số chẵn khi hai số đó phải cùng chẵn hoặc cùng lẻ hay C = A ∪ B.

Ta có: A ∩ B = ∅ nên A và B là hai biến cố xung khắc.

Suy ra: $P (C) = P (A \cup B) = P (A) + P (B) = \frac{3}{14} + \frac{11}{42} = \frac{10}{21} .$

Lời giải SBT Toán 11 Bài 2: Biến cố hợp và biến cố giao. Biến cố độc lập. Các quy tắc tính xác suất hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯