Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, SB
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, SB.
Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song
Bài 24 trang 104 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD, SB.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (CDN).
b) Chứng minh rằng đường thẳng CN song song với mặt phẳng (SAM).
Lời giải:
a) Trong mặt phẳng (SAB), lấy P thuộc SA sao cho NP // AB.
Vì AB // CD (ABCD là hình bình hành) nên NP // CD.
Hai mặt phẳng (SAB) và (CDN) có điểm chung là N và lần lượt chứa hai đường thẳng AB, CD song song với nhau nên giao tuyến của hai mặt phẳng đó là đường thẳng đi qua N và song song với CD, chính là đường thẳng NP.
b) Vì N là trung điểm của SB và NP // AB nên NP là đường trung bình của tam giác SAB.
Do đó, NP = AB.
Do M là trung điểm của CD và AB // CD, AB = CD nên CM // AB và CM = AB.
Suy ra CM // NP và CM = NP.
Do đó, tứ giác CNPM là hình bình hành. Suy ra CN // MP.
Mà MP ⊂ (SAM) nên CN // (SAM).
Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song hay khác: