Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, B'C'
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, B'C'. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp
Bài 37 trang 112 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, B'C'. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. (A'MN) // (ACC').
B. (A'BN) // (AC'M).
C. C'M // (A'B'B).
D. BN // (ACC'A').
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
+ Vì A, C, C', A' đồng phẳng nên A' ∈ (ACC'), mà A' ∈ (A'MN) nên hai mặt phẳng (A'MN) và (ACC') không thể song song. Do đó đáp án A sai.
+ Trong mặt phẳng (BCC'B'), hai đường thẳng C'M và BB' cắt nhau nên C'M không thể song song với mặt phẳng (A'B'B). Do đó đáp án C sai.
+ Trong hình bình hành BCC'B' có M, N lần lượt là trung điểm của BC, B'C' nên ta chứng minh được MN // BB' và MN = BB'.
Mà AA' // BB' và AA' = BB' nên MN // AA' và MN = AA'.
Suy ra AMNA' là hình bình hành, do đó AM // A'N.
Mà A'N ⊂ (A'BN) nên AM // (A'BN). (1)
Ta cũng chứng minh được BMC'N là hình bình hành nên C'M // BN.
Mà BN ⊂ (A'BN) nên C'M // (A'BN). (2)
Từ (1) và (2) suy ra (A'BN) // (AC'M). Vậy đáp án B đúng.
Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 5: Hình lăng trụ và hình hộp hay khác:
Bài 36 trang 112 SBT Toán 11 Tập 1: Số đường chéo trong một hình hộp là ....
Bài 38 trang 112 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây là sai? ....