Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD
Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Xác định ảnh của tứ diện ABCD qua phép chiếu song song có phương chiếu là đường thẳng MN, mặt phẳng chiếu là mặt phẳng (Q) bất kì cắt đường thẳng MN.
Giải SBT Toán 11 Cánh diều Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian
Bài 51 trang 117 SBT Toán 11 Tập 1: Cho tứ diện ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Xác định ảnh của tứ diện ABCD qua phép chiếu song song có phương chiếu là đường thẳng MN, mặt phẳng chiếu là mặt phẳng (Q) bất kì cắt đường thẳng MN.
Lời giải:
Gọi f là phép chiếu song song có phương chiếu là đường thẳng MN, mặt phẳng chiếu là mặt phẳng (Q) bất kì cắt đường thẳng MN.
Gọi A', B', C', D' là ảnh của A, B, C, D; I là ảnh của M, N qua phép chiếu f.
Vì M là trung điểm của AB nên I là trung điểm của A'B'; N là trung điểm của CD nên I là trung điểm của C'D'. Do đó tứ giác A'C'B'D' là hình bình hành.
Vậy ảnh của tứ diện ABCD qua phép chiếu song song f là hình bình hành A'C'B'D' cùng với hai đường chéo A'B', C'D' của nó.
Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 6: Phép chiếu song song. Hình biểu diễn của một hình không gian hay khác: