Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là s(t) =1/2gt^2 trong đó g = 9,8 m/s^2

Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm

Bài 9 trang 66 SBT Toán 11 Tập 2: Một vật rơi tự do có phương trình chuyển động là $s (t) = \frac{1}{2} g t^{2},$ trong đó g = 9,8 m/s²

a) Tìm vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 3 (s).

b) Tìm thời điểm mà vận tốc tức thời của vật tại thời điểm đó bằng 39,2 (m/s).

Lời giải:

Xét ∆t là số gia của biến số tại điểm t.

Ta có:

$Δ s = s (t + Δt) - s (t) = \frac{1}{2} \cdot 9, 8 \cdot {(t + Δt)}^{2} - \frac{1}{2} \cdot 9, 8 \cdot t^{2}$

$= 4, 9 t^{2} + 9, 8 t \cdot Δ t + 4, 9 {(Δ t)}^{2} - 4, 9 t^{2} = Δ t (9, 8 t + 4, 9 Δt) .$

Suy ra: $\frac{Δ s}{Δ t} = \frac{Δ t (9, 8 t + 4, 9 Δt)}{Δ t} = 9, 8 t + 4, 9 Δ t .$

Ta thấy: $\lim_{Δ t \to 0} \frac{Δ s}{Δ t} = \lim_{Δ t \to 0} (9, 8 t + 4, 9 Δ t) = 9, 8 t .$

Vậy v(t) = s’(t) = 9,8t (m/s).

a) Vận tốc tức thời của vật tại thời điểm t = 3 (s) là:

v(3) = 9,8.3 = 29,4 (m/s).

b) Theo đề bài, ta có: v(t) = 9,8t = 39,2, suy ra t = 4.

Vậy vận tốc tức thời của vật đạt 39,2 m/s tại thời điểm t = 4 (s).

Lời giải SBT Toán 11 Bài 1: Định nghĩa đạo hàm. Ý nghĩa hình học của đạo hàm hay khác: