Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ Hộp thứ hai chứa 1 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ

Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 1 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 viên bi. Gọi A là biến cố “Cả 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu”; B là biến cố “Cả 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có cùng màu”.

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 95 SBT Toán 11 Tập 2: Hộp thứ nhất chứa 4 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 1 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ra ngẫu nhiên từ mỗi hộp 2 viên bi. Gọi A là biến cố “Cả 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất có cùng màu”; B là biến cố “Cả 2 viên bi lấy ra từ hộp thứ hai có cùng màu”.

a) Minh nói AB là biến cố “Trong 4 viên bi lấy ra có 2 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ”. Minh nói đúng hay sai? Tại sao?

b) So sánh P(AB) với P(A)P(B).

c) Hãy tìm một biến cố khác rỗng, xung khắc với cả biến cố A và biến cố B.

Lời giải:

a) Minh nói sai vì nếu lấy ra từ 2 hộp mỗi hộp 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ thì trong 4 viên bi lấy ra có 2 viên bi xanh, 2 viên bi đỏ nhưng hai biến cố A và B đều không xảy ra.

b) Không gian mẫu của phép thử là $n\left(\Omega \right)=C_5^2{C}_4^2$.

Số trường hợp xảy ra của biến cố A là $n\left(A\right)=C_4^2{C}_4^2$.

Số trường hợp xảy ra của biến cố B là $n\left(B\right)=C_5^2{C}_3^2$.

Số trường hợp xảy ra của biến cố AB là $n\left(AB\right)=C_4^2{C}_3^2$.

Ta có

• $P\left(A\right)=\frac{C_4^2{C}_4^2}{C_5^2{C}_4^2}=\mathrm{0,6}$;

• $P\left(B\right)=\frac{C_5^2{C}_3^2}{C_5^2{C}_4^2}=\mathrm{0,5}$;

• $P\left(AB\right)=\frac{C_4^2{C}_3^2}{C_5^2{C}_4^2}=\mathrm{0,3}$.

Vậy $P\left(A\right)P\left(B\right)=P\left(AB\right)$.

c) Biến cố “Lấy ra từ mỗi hộp 1 viên bi xanh, 1 viên bi đỏ” xung khắc với cả hai biến cố A và B.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 1: Biến cố giao và quy tắc nhân xác suất hay khác:

• Bài 1 trang 95 SBT Toán 11 Tập 2: Một hộp chứa 4 bút xanh, 1 bút đen và 1 bút đỏ. Các cây bút có cùng kích thước và khối lượng. Chọn ra ngẫu nhiên 3 cây bút từ hộp ....

• Bài 3 trang 96 SBT Toán 11 Tập 2: Một hộp chứa 50 tấm thẻ cùng loại được đánh số từ 1 đến 50. Chọn ra ngẫu nhiên 1 thẻ từ hộp. Gọi A là biến cố “Số ghi trên thẻ ....

• Bài 4 trang 96 SBT Toán 11 Tập 2: Cho A và B là hai biến cố độc lập a) Biết $P\left(\overline{A}\right)=\mathrm{0,4}$ và P(B) = 0,1. Hãy tính xác suất của các biến cố AB, $\overline{A}B$ và $\overline{A}\overline{B}$. ....

• Bài 5 trang 96 SBT Toán 11 Tập 2: Minh mua 2 bóng đèn. Theo một kết quả thống kê, tỉ lệ bị hỏng trong năm đầu sử dụng của loại bóng đèn Minh mua là 23%. ....