Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh: (BDA’) // (B’D’C)
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh:
Giải sách bài tập Toán 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song - Chân trời sáng tạo
Bài 3 trang 128 SBT Toán 11 Tập 1: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh:
a) (BDA’) // (B’D’C).
b) Đường chéo AC’ đi qua trọng tâm G và G’ của hai tam giác BDA’ và B’D’C.
c) G và G’ chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau.
Lời giải:
a) Ta có DD’ // BB’ và DD’ = BB’ (do ABCD.A’B’C’D’ là hình hộp), suy ra DD’B’B là hình bình hành, suy ra BD // B’D’ mà B’D’ ⊂ (B’D’C), suy ra BD // (B’D’C).
Chứng minh tương tự ta có DA’ // B’C, mà B’C ⊂ (B’D’C).
Suy ra DA’ // (B’D’C).
Ta có BD // (B’D’C);
DA’ // (B’D’C);
BD ∩ DA’ = D và BD, DA’ ⊂ (BDA’).
Suy ra (BDA’) // (B’D’C).
b) Gọi O, O’ lần lượt là tâm của hai đáy ABCD và A’B’C’D’.
Trong hình bình hành AA’C’C gọi I là giao điểm của AC’ và A’C; AC’ cắt A’O tại G1.
Trong tam giác AA’C, ta có G1 là giao điểm của hai trung tuyến AI và A’O nên G1 là trọng tâm của tam giác AA’C. Do đó
Mà G là trọng tâm của tam giác A’BD nên ta cũng có
Do đó G1 ≡ G hay ta xác định được G là giao điểm của AC’ và A’O.
Tương tự ta cũng xác định được trọng tâm G’ tam giác B’D’C là giao điểm của AC’ với CO’.
Vậy AC’ đi qua trọng tâm của hai tam giác BDA’ và B’D’C.
c) Ta có ; .
Do đó nên = = .
Hay AG = GG’ = G’C’.
Vậy G và G’ chia đoạn AC’ thành ba phần bằng nhau.
Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 4: Hai mặt phẳng song song hay khác: