Thống kê số lần đi học muộn trong học kì của các bạn trong lớp Nam thu được kết quả sau

Thống kê số lần đi học muộn trong học kì của các bạn trong lớp, Nam thu được kết quả sau:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm - Kết nối tri thức

Bài 3.10 trang 50 SBT Toán 11 Tập 1: Thống kê số lần đi học muộn trong học kì của các bạn trong lớp, Nam thu được kết quả sau:

Số lần đi muộn	0 – 2	3 – 5	6 – 8	9 – 11	12 – 14
Số học sinh	23	8	5	3	1

Tính các tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm và cho biết ý nghĩa của các kết quả thu được

Lời giải:

Hiệu chỉnh bảng thống kê trên ta được:

Số lần đi muộn	[0,5; 2,5)	[2,5; 5,5)	[5,5; 8,5)	[8,5; 11,5)	[11,5; 14,5)
Số học sinh	23	8	5	3	1

Cỡ mẫu n = 23 + 8 + 5 + 3 + 1 = 40.

Gọi x₁, x₂, ..., x₄₀ là số lần đi muộn của 40 học sinh và giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm. Khi đó, trung vị là $\frac{x_{20} + x_{21}}{2}$ , mà x₂₀, x₂₁ thuộc nhóm [0,5; 2,5) nên nhóm này chứa trung vị. Do đó, trung vị là

$M_{e} = 0,5 + \frac{\frac{40}{2} - 0}{23} . (2,5 - 0,5) \approx 2,24$

Khi đó, tứ phân vị thứ hai là Q₂ ≈ 2,24.

Tứ phân vị thứ nhất Q₁ là $\frac{x_{10} + x_{11}}{2}$ , mà x₁₀, x₁₁ thuộc nhóm [0,5; 2,5) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ nhất. Do đó, $Q_{1} = 0,5 + \frac{\frac{40}{4} - 0}{23} . (2,5 - 0,5) \approx 1,37$ .

Tứ phân vị thứ ba Q₃ là $\frac{x_{30} + x_{31}}{2}$ , mà x₃₀, x₃₁ thuộc nhóm [2,5; 5,5) nên nhóm này chứa tứ phân vị thứ ba. Do đó, $Q_{3} = 2,5 + \frac{\frac{3.40}{4} - 23}{8} . (5,5 - 2,5) = 5,125$ .

Lời giải SBT Toán 11 Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯