Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, tam giác SAD là tam giác đều và M là trung điểm của cạnh AD. Tính góc giữa hai đường thẳng BC và SA; BC và SM.

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc - Kết nối tri thức

Bài 7.1 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, tam giác SAD là tam giác đều và M là trung điểm của cạnh AD. Tính góc giữa hai đường thẳng BC và SA; BC và SM.

Lời giải:

Vì ABCD là hình bình hành nên BC // AD. Do đó (BC, SA) = (AD, SA) = $\widehat{SAD}$.

Do tam giác SAD đều nên $\widehat{SAD}$ = 60^o .

Vậy góc giữa hai đường thẳng BC và SA bằng 60°.

Vì ABCD là hình bình hành nên BC // AD. Do đó (BC, SM) = (AD, SM).

Vì M là trung điểm của AD nên SM là đường trung tuyến.

Xét tam giác đều SAD có SM là đường trung tuyến nên SM là đường cao.

Do đó SM $\perp$ AD hay (AD, SM) = 90°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng BC và SM bằng 90°.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc hay khác:

• Bài 7.2 trang 26 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng nhau và góc A'AD bằng 120° ....

• Bài 7.3 trang 26 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD, gọi M là N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Biết MN = a$\sqrt{3}$; AB = 2$\sqrt{2}$a và CD = 2a ....

• Bài 7.4 trang 26 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng a ....

• Bài 7.5 trang 26 SBT Toán 11 Tập 2: Một chiếc thang có dạng hình thang cân cao 6 m, hai chân thang cách nhau 80 cm, hai ngọn thang cách nhau 60 cm ....