Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng nhau

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng nhau và góc A'AD bằng 120. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: A'C' và BD; AD và BB'; A'D và BB'.

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc - Kết nối tri thức

Bài 7.2 trang 26 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng nhau và góc A'AD bằng 120°. Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau: A'C' và BD; AD và BB'; A'D và BB'.

Lời giải:

Vì hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng nhau nên ABCD là hình thoi, suy ra AC $\perp$ BD.

Mà A'C' // AC nên (A'C', BD) = (AC, BD) = 90°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng A'C' và BD bằng 90°.

Vì BB' // AA' nên (AD, BB') = (AD, AA') = 180^o - $\widehat{A\text{'}AD}$ = 180^o - 120^o = 60^o.

Vậy góc giữa hai đường thẳng AD và BB' bằng 60°.

Vì BB' // AA' nên (A'D, BB') = (A'D, AA') = $\widehat{A\text{'}AD}$ .

Vì hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng nhau nên ADD'A' là hình thoi, suy ra A'D là đường phân giác của góc AA'D'.

Xét hình thoi ADD'A' có $\widehat{A\text{'}AD}$ = 120^o nên $\widehat{AA\text{'}D\text{'}}$ = 180^o - 120^o = 60^o.

Mà A'D là đường phân giác của góc AA'D' nên $\widehat{A\text{'}AD}$ = $\frac{{60}^o}{2}$ = 30^o.

Vậy góc giữa hai đường thẳng A'D và BB' bằng 30°.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc hay khác:

• Bài 7.1 trang 25 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, tam giác SAD là tam giác đều và M là trung điểm của cạnh AD ....

• Bài 7.3 trang 26 SBT Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD, gọi M là N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Biết MN = a$\sqrt{3}$; AB = 2$\sqrt{2}$a và CD = 2a ....

• Bài 7.4 trang 26 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O và tất cả các cạnh của hình chóp đều bằng a ....

• Bài 7.5 trang 26 SBT Toán 11 Tập 2: Một chiếc thang có dạng hình thang cân cao 6 m, hai chân thang cách nhau 80 cm, hai ngọn thang cách nhau 60 cm ....