Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số y = 2x^2 + 3x – 1

Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số y = 2x + 3x – 1 tại điểm x = 1.

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm - Kết nối tri thức

Bài 9.1 trang 57 SBT Toán 11 Tập 2: Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của hàm số y = 2x² + 3x – 1 tại điểm x₀ = 1.

Lời giải:

Tại điểm x₀ = 1 ta có y₀ = 2×1² + 3×1 – 1 = 4.

Với x ≠ 1, ta có $\frac{y - 4}{x - 1} = \frac{2 x^{2} + 3 x - 1 - 4}{x - 1}$ $= \frac{2 x^{2} + 3 x - 5}{x - 1}$

$= \frac{(2 x + 5) (x - 1)}{x - 1} = 2 x + 5$ .

Do đó y'(1) = $\lim_{x \to 1} \frac{y - 4}{x - 1} =$ $\lim_{x \to 1}$ (2x+5) = 7. Vậy y'(1) = 7.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 31: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm hay khác: