Cho hàm số f(x) = x/căn(4-x^2) và g(x) = 1/x + 1/cănx + x^2

Cho hàm số và . Tính f(0) – g(1).

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm - Kết nối tri thức

Bài 9.10 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}$ và $g\left(x\right)=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+x^2$ . Tính f'(0) – g'(1).

Lời giải:

Có $f^{\text{'}}\left(x\right)={\left(\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}\right)}^{\text{'}}$$=\frac{x^{\text{'}}\cdot \sqrt{4-x^2}-x\cdot {\left(\sqrt{4-x^2}\right)}^{\text{'}}}{4-x^2}$

$=\frac{\sqrt{4-x^2}-x\cdot \frac{-2x}{2\sqrt{4-x^2}}}{4-x^2}$$=\frac{\sqrt{4-x^2}+\frac{x^2}{\sqrt{4-x^2}}}{4-x^2}$

$=\frac{4-x^2+x^2}{\left(4-x^2\right)\sqrt{4-x^2}}$$=\frac{4}{\left(4-x^2\right)\sqrt{4-x^2}}$.

Khi đó $f^{\text{'}}\left(0\right)=\frac{4}{\left(4-0\right)\sqrt{4-0}}=\frac{1}{2}$ .

Có $g^{\text{'}}\left(x\right)={\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+x^2\right)}^{\text{'}}$$={\left(\frac{1}{x}\right)}^{\text{'}}+{\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)}^{\text{'}}+{\left(x^2\right)}^{\text{'}}$$=-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{2x\sqrt{x}}+2x$ .

Khi đó $g^{\text{'}}\left(1\right)=-\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2.1\sqrt{1}}+2\cdot 1=\frac{1}{2}$ .

Do đó f'(0) – g'(1) = $\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0$ . Vậy f'(0) – g'(1) = 0.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm hay khác:

• Bài 9.8 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = (x + 1)²(x² – 1) ....

• Bài 9.9 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) $y=\frac{x^2-x+1}{x+2}$ ....

• Bài 9.11 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số $y=3\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right)-2\cot \left(\frac{\pi }{4}-x\right)$ ....

• Bài 9.12 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f\left(x\right)=co{s}^{2}x+co{s}^2\left(\frac{2\pi }{3}+x\right)+co{s}^2\left(\frac{2\pi }{3}-x\right)$ . Tính đạo hàm f'(x) và chứng tỏ f'(x) = 0 với mọi x $\in$ ℝ ....

• Bài 9.13 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 4sin²$\left(2x-\frac{\pi }{3}\right)$. Chứng minh rằng |f'(x)| ≤ 8 với mọi x $\in$ ℝ. Tìm x để f'(x) = 8 ....

• Bài 9.14 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Biết y là hàm số của x thỏa mãn phương trình xy = 1 + lny. Tính y'(0) ....

• Bài 9.15 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là v₀ (m/s) (bỏ qua sức cản của không khí) ....

• Bài 9.16 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức $s\left(t\right)=10+\sqrt{2}\sin \left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$, trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây ....