Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức

Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức , trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm - Kết nối tri thức

Bài 9.16 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Chuyển động của một hạt trên một dây rung được cho bởi công thức $s\left(t\right)=10+\sqrt{2}\sin \left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$, trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính vận tốc của hạt sau t giây. Vận tốc cực đại của hạt là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Lời giải:

Vận tốc của hạt sau t giây là v(t) = s'(t) = ${\left(10+\sqrt{2}\sin \left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)\right)}^{\text{'}}$

$=\sqrt{2}cos\left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)\cdot {\left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)}^{\text{'}}$$=4\sqrt{2}\pi cos\left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)$.

Vì nên $\le$4$\sqrt{2}$$\pi$ hay |v(t)|$\le$4$\sqrt{2}$$\pi$.

Do đó vận tốc cực đại của hạt là 4$\sqrt{2}$$\pi$$\approx$17,8 m/s đạt được khi = 1

$\iff \sin \left(4\pi t+\frac{\pi }{6}\right)=0$$\iff 4\pi t+\frac{\pi }{6}=k\pi$$\iff t=-\frac{1}{24}+\frac{1}{4}k$, với k $\in$ ℕ^*.

Vậy vận tốc cực đại của hạt khoảng 17,8 m/s khi $t=-\frac{1}{24}+\frac{1}{4}k$ ,với k $\in$ ℕ^*.

Lời giải SBT Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm hay khác:

• Bài 9.8 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) y = (x + 1)²(x² – 1) ....

• Bài 9.9 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau: a) $y=\frac{x^2-x+1}{x+2}$ ....

• Bài 9.10 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{\sqrt{4-x^2}}$ và $g\left(x\right)=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}+x^2$ . Tính f'(0) – g'(1) ....

• Bài 9.11 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số $y=3\tan \left(x+\frac{\pi }{4}\right)-2\cot \left(\frac{\pi }{4}-x\right)$ ....

• Bài 9.12 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số $f\left(x\right)=co{s}^{2}x+co{s}^2\left(\frac{2\pi }{3}+x\right)+co{s}^2\left(\frac{2\pi }{3}-x\right)$ . Tính đạo hàm f'(x) và chứng tỏ f'(x) = 0 với mọi x $\in$ ℝ ....

• Bài 9.13 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Cho hàm số f(x) = 4sin²$\left(2x-\frac{\pi }{3}\right)$. Chứng minh rằng |f'(x)| ≤ 8 với mọi x $\in$ ℝ. Tìm x để f'(x) = 8 ....

• Bài 9.14 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Biết y là hàm số của x thỏa mãn phương trình xy = 1 + lny. Tính y'(0) ....

• Bài 9.15 trang 60 SBT Toán 11 Tập 2: Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu là v₀ (m/s) (bỏ qua sức cản của không khí) ....