Một cuộc khảo sát xác định số năm đã sử dụng của 160 chiếc ô tô

Một cuộc khảo sát xác định số năm đã sử dụng của 160 chiếc ô tô. Kết quả điều tra cho trong Bảng 10.

Giải SBT Toán 12 Cánh diều Bài 1: Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 7 trang 92 SBT Toán 12 Tập 1: Một cuộc khảo sát xác định số năm đã sử dụng của 160 chiếc ô tô. Kết quả điều tra cho trong Bảng 10.

a) Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó.

b) Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Lời giải:

a) Trong mẫu số liệu ghép nhóm trên, ta có: đầu mút trái của nhóm 1 là a₁ = 0, đầu mút phải của nhóm 5 là a₆ = 20.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó là:

R = a₆ – a₁ = 20 – 0 = 20 (năm).

b) Ta có: $\frac{n}{4} = \frac{160}{4} = 40$ .

Nhận thấy 27 < 40 < 64 nên nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 40.

Xét nhóm 3 là nhóm [8; 12) có đầu mút trái s = 8, h = 4, tần số n₃ = 37 và nhóm 2 là nhóm [4; 8) có cf₂ = 27. Ta có:

Q₁ = s + $(\frac{40 - c f_{2}}{n_{3}}) . h$ = 8 + $(\frac{40 - 27}{37}) .4$ = $\frac{348}{37}$ (năm).

Ta có: $\frac{3 n}{4} = \frac{3.160}{4} = 120$ .

Nhận thấy 64 < 120 < 121 nên nhóm 4 là nhóm đầu tiên có có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 120.

Xét nhóm 4 là nhóm [12; 16) có t = 12, l = 4, n₄ = 57 và nhóm 3 có cf₃ = 64. Ta có:

Q₃ = t + $(\frac{120 - c f_{3}}{n_{4}}) . l$ = 12 + $(\frac{120 - 64}{57}) .4$ = $\frac{908}{57}$ (năm).

Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là:

∆Q = Q₃ – Q₁ = $\frac{908}{57}$ − $\frac{348}{37}$ ≈ 6,5 (năm).

Lời giải SBT Toán 12 Bài 1: Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm hay khác: