Chiều cao của 20 cây xoan giống (đơn vị là cm) được cho như sau

Chiều cao của 20 cây xoan giống (đơn vị là cm) được cho như sau:

Giải sách bài tập Toán 12 Bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn - Kết nối tri thức

Bài 3.6 trang 66 SBT Toán 12 Tập 1: Chiều cao của 20 cây xoan giống (đơn vị là cm) được cho như sau:

a) Tính độ lệch chuẩn của s_g của mẫu số liệu.

b) Hoàn thiện bảng số liệu ghép nhóm sau và tính độ lệch chuẩn s_n của mẫu số liệu ghép nhóm này:

Chiều cao của 20 cây xoan giống (đơn vị là cm) được cho như sau

c) Nên dùng giá trị s_g hay s_n để đo mức độ phân tán về chiều cao của 20 cây giống xoan này?

Lời giải:

a) Tổng chiều cao 20 cây xoan giống đó là:

15 + 19 + 24 + 31 + 27 + 23 + 18 + 19 + 25 + 29 + 23 + 33 + 34 + 27 + 31 + 24 + 27 + 21 + 29 + 30 = 509.

Chiều cao trung bình của 20 cây xoan giống là: $\frac{509}{20}$ = 25,45.

Ta có: Tổng bình phương của 20 giá trị số liệu trong bảng là:

15² + 19² + 24² + 31² + 27² + 23² + 18² + 19² + 25² + 29² + 23² + 33² + 34² + 27² + 31² + 24² + 27² + 21² + 29² + 30² = 13 483.

Lúc này, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc là:

S_g = $\sqrt{\frac{1}{20} .13483 - 25, 45^{2}}$ ≈ 5,14.

b) Ta có bảng số liệu ghép nhóm như sau:

Chiều cao của 20 cây xoan giống (đơn vị là cm) được cho như sau

Ta có bảng giá trị đại diện là:

Chiều cao của 20 cây xoan giống (đơn vị là cm) được cho như sau

Số trung bình là:

$\bar{x}$ = $\frac{4.17, 5 + 5.22, 5 + 6.27, 5 + 5.32, 5}{20}$ = 25,5.

Độ lệch chuẩn là:

s = $\sqrt{\frac{1}{20} (4.17, 5^{2} + 5.22, 5^{2} + 6.27, 5^{2} + 5.32, 5^{2}) - 25, 5^{2}}$ ≈ 5,34.

c) Từ số liệu tính được phần a, b ta nên dùng giá trị s_g để đo mức độ phân tán về chiều cao của 20 cây xoan giống.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 12 Bài 10: Phương sai và độ lệch chuẩn hay khác: