Biết hai số 2^3.3^a và 2^b.3^5 có ước chung lớn nhất là 2^2.3^5

Giải sách bài tập Toán lớp 6 Ôn tập chương 2 trang 45 - 46

Bài 2.63 trang 46 sách bài tập Toán lớp 6 Tập 1 - Kết nối tri thức với cuộc sống:

Biết hai số 2³.3^a và 2^b.3⁵ có ước chung lớn nhất là 2².3⁵ và bội chung nhỏ nhất là 2³.3⁶. Hãy tìm giá trị của các số tự nhiên a và b.

Lời giải:

Gọi x = 2³.3^a  và y = 2^b.3⁵

Ta có tích của hai số là tích của ƯCLN và BCNN của hai số đó.

Ta có: x. y = ƯCLN(x, y). BCNN(x, y)

Vì ước chung lớn nhất của hai số là   và bội chung nhỏ nhất của hai số là 2³.3⁶.

Vì thế 3 + b = 5. Suy ra b = 5 – 3 = 2

         a + 5 = 11. Suy ra a = 11 – 5 = 6

Vậy a = 6; b = 2.