Cho các cặp tia Oa và Ob, Oc và Od là các cặp tia đối nhau

Giải SBT Toán 7 Bài 1: Góc ở vị trí đặc biệt

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải Bài 2 trang 103 Sách bài tập Toán 7 Tập 1 trong Bài 1: Góc ở vị trí đặc biệt. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh dễ dàng nắm được cách làm bài tập SBT Toán lớp 7.

Bài 2 trang 103 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho các cặp tia Oa và Ob, Oc và Od là các cặp tia đối nhau. Tìm số đo mỗi góc aOc, bOc, bOd, aOd trong mỗi trường hợp sau:

a) $\widehat{aOc}=75º;$

b) $\widehat{aOc}+\widehat{bOd}=140°;$

c) $\widehat{aOc}+\widehat{bOd}=\widehat{bOc}+\widehat{aOd};$

d) $\widehat{bOc}-\widehat{aOc}=10°;$

e) $\widehat{bOc}=2\widehat{aOc}.$

Lời giải:

Vì các cặp tia Oa và Ob, Oc và Od là các cặp tia đối nhau nên ta có:

• $\widehat{aOc}$ và $\widehat{bOd}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{aOc}=\widehat{bOd};$

• $\widehat{aOc}$ và $\widehat{bOc}$ là hai góc kề bù nên $\widehat{aOc}+\widehat{bOc}=180°;$

• $\widehat{bOc}$ và $\widehat{aOd}$ là hai góc đối đỉnh nên $\widehat{aOd}=\widehat{bOc}$.

a) $\widehat{aOc}=75º$

Vì $\widehat{aOc}=\widehat{bOd}$ (hai góc đối đỉnh) mà $\widehat{aOc}=75º$ nên $\widehat{bOd}=\widehat{aOc}=75°$.

Vì $\widehat{aOc}+\widehat{bOc}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{bOc}=180°-\widehat{aOc}=180°-75°=105°$.

Do đó $\widehat{aOd}=\widehat{bOc}=105°$.

Vậy $\widehat{bOd}=\widehat{aOc}=75°$ và$\widehat{aOd}=\widehat{bOc}$.

b) • Vì $\widehat{aOc}=\widehat{bOd}$ (hai góc đối đỉnh)

Mà $\widehat{aOc}+\widehat{bOd}=140°$

Nên $\widehat{aOc}+\widehat{aOc}=140°$ hay $2\widehat{aOc}=140°$

Suy ra $\widehat{aOc}=\frac{140°}{2}=70°$

Do đó $\widehat{aOc}=\widehat{bOd}=70°$

• Vì $\widehat{aOc}+\widehat{bOc}=180°$ (hai góc kề bù)

Suy ra $\widehat{bOc}=180°-\widehat{aOc}=180°-70°=110°$.

Do đó $\widehat{aOd}=\widehat{bOc}=110°$.

Vậy $\widehat{bOd}=\widehat{aOc}=70°$ và $\widehat{aOd}=\widehat{bOc}=110°$.

c) Vì $\widehat{aOc}=\widehat{bOd};$ $\widehat{aOd}=\widehat{bOc}$ nên ta có:

$\widehat{aOc}+\widehat{aOc}=\widehat{bOc}+\widehat{bOc}$ hay $2\widehat{aOc}=2\widehat{bOc}$

Do đó $\widehat{aOc}=\widehat{bOc}$

Mà $\widehat{aOc}+\widehat{bOc}=180°$ nên $\widehat{aOc}+\widehat{aOc}=180°$

Hay $2\widehat{aOc}=180°$ do đó $\widehat{aOc}=\frac{180°}{2}=90°$.

Vậy $\widehat{aOc}=\widehat{bOd}=\widehat{aOd}=\widehat{bOc}=90°$.

d) Vì $\widehat{bOc}-\widehat{aOc}=10°$ nên $\widehat{bOc}=\widehat{aOc}+10°$

Mà $\widehat{aOc}+\widehat{bOc}=180°$

Do đó $\widehat{aOc}+\widehat{aOc}+10°=180°$

Hay $2\widehat{aOc}+10°=180°$

Suy ra $2\widehat{aOc}=180°-10°=170°$

Do đó $\widehat{aOc}=\frac{170°}{2}=85°$

Khi đó $\widehat{bOc}=\widehat{aOc}+10°=85°+10°=95°$

Suy ra $\widehat{bOd}=\widehat{aOc}=85°$ và $\widehat{bOc}=\widehat{aOd}=95°$

Vậy $\widehat{bOd}=\widehat{aOc}=85°$ và $\widehat{bOc}=\widehat{aOd}=95°$.

e) Vì $\widehat{bOc}=2\widehat{aOc}$ và $\widehat{aOc}+\widehat{bOc}=180°$ nên ta có:

$\widehat{aOc}+2\widehat{aOc}=180°$ hay $3\widehat{aOc}=180°$

Suy ra $\widehat{aOc}=\frac{180°}{3}=60°$

Khi đó $\widehat{bOc}=2\widehat{aOc}=2.60°=120°$

Suy ra $\widehat{bOd}=\widehat{aOc}=60°$ và $\widehat{bOc}=\widehat{aOd}=120°$.

Vậy $\widehat{bOd}=\widehat{aOc}=60°$ và $\widehat{bOc}=\widehat{aOd}=120°$.