Cho đa thức P(x) = 4x^4 + 2x^3 – x^4 – x^2

Cho đa thức P(x) = 4x + 2x – x – x.

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 2: Đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến

Bài 20 trang 43 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho đa thức P(x) = 4x⁴ + 2x³ – x⁴ – x².

a) Tìm bậc, hệ số cao nhất, hệ số tự do của đa thức P(x).

b) Mỗi phần tử của tập hợp $\left(-1;\frac{1}{2}\right)$ có là nghiệm của đa thức P(x) không? Vì sao?

Lời giải:

a) Ta có:

P(x) = 4x⁴ + 2x³ – x⁴ – x²

= (4x⁴ – x⁴) + 2x³ – x²

= 3x⁴ + 2x³ – x²

Đa thức P(x) có bậc là 4, hệ số cao nhất là 3 và hệ số tự do là 0.

b)

• Thay x = ‒1 vào P(x) = 3x⁴ + 2x³ – x² ta được:

P(‒1) = 3 . (‒1)⁴ + 2 . (‒1)³ – (‒1)²

= 3 . 1 + 2 . (‒1) – 1

= 0.

Do đó x = ‒1 là nghiệm của đa thức P(x).

• Thay x = $\frac{1}{2}$ vào P(x) = 3x⁴ + 2x³ – x² ta được:

$P\left(\frac{1}{2}\right)=3.{\left(\frac{1}{2}\right)}^4+2.{\left(\frac{1}{2}\right)}^3-{\left(\frac{1}{2}\right)}^2$

$=3.\frac{1}{16}+2.\frac{1}{8}-\frac{1}{4}$

$=\frac{3}{16}$.

Vì $\frac{3}{16}$ ≠ 0 nên x = $\frac{1}{2}$ không là nghiệm của đa thức P(x).

Vậy phần tử ‒1 của $\left(-1;\frac{1}{2}\right)$ là nghiệm của đa thức P(x).