Cho tam giác ABC = tam giác MNP. Hai tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại O tạo thành góc BOC bằng 120 độ

Cho ∆ABC = ∆MNP. Hai tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại O tạo thành góc BOC bằng 120°. Tính tổng số đo các góc MNP và MPN của tam giác MNP.

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 3: Hai tam giác bằng nhau

Bài 26 trang 73 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho ∆ABC = ∆MNP. Hai tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại O tạo thành góc BOC bằng 120°. Tính tổng số đo các góc MNP và MPN của tam giác MNP.

Lời giải:

Vì BO là phân giác của góc ABC nên $\widehat{ABO}=\widehat{CBO}=\frac{\widehat{ABC}}{2}$

Vì CO là phân giác của góc ACB nên $\widehat{ACO}=\widehat{BCO}=\frac{\widehat{ACB}}{2}$

Xét DCOB ta có: $\widehat{BOC}+\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=180°$ (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra $\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=180°-\widehat{BOC}=180°-120°=60°.$

Mà $\widehat{CBO}=\frac{\widehat{ABC}}{2},\widehat{BCO}=\frac{\widehat{ACB}}{2}.$

Suy ra $\frac{\widehat{ABC}}{2}+\frac{\widehat{ACB}}{2}=60°$

Do đó $\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=2.60°=120°.$

Mặt khác ∆ABC = ∆MNP nên ta có:

$\widehat{ABC}=\widehat{MNP}$ và $\widehat{ACB}=\widehat{MPN}$ (các cặp góc tương ứng).

Suy ra $\widehat{MNP}+\widehat{MPN}=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=120°$

Vậy $\widehat{MNP}+\widehat{MPN}=120°$.