X

Giải SBT Toán 7 Cánh diều

Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và góc A = 60 độ. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D


Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D, tia phân giác của góc ACB cắt AB tại E. BD cắt CE tại I. Tia phân giác của góc BIC cắt BC tại F. Chứng minh:

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 6: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc - cạnh - góc

Bài 41 trang 81 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và A^=60°.Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D, tia phân giác của góc ACB cắt AB tại E. BD cắt CE tại I. Tia phân giác của góc BIC cắt BC tại F. Chứng minh:

a) BIC^=120°;

b) ∆BEI = ∆BFI;

c) BC = BE + CD.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có ba góc đều nhọn và góc A = 60 độ. Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D

a) Vì BD là phân giác của góc ABC nên ABD^=CBD^=ABC^2.

Vì CE là phân giác của góc ACB nên ACE^=ECB^=ACB^2.

Xét ∆ABC có: A^+ABC^+ACB^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

Suy ra ABC^+ACB^=180°A^=180°60°=120°

Xét ∆IBC có: BIC^+IBC^+ICB^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

Hay BIC^+ABC^2+ACB^2=180°

Suy ra BIC^=180°ABC^+ACB^2=180°120°2=120°

Vậy BIC^=120°.

b) Vì IF là phân giác của góc BIC nên BIF^=CIF^=BIC^2=120°2=60°

Ta có BIC^+BIE^=180° (hai góc kề bù)

Suy ra BIE^=180°BIC^=180°120°=60°

Xét ∆BEI và ∆BFI có:

EBI^=FBI^ (chứng minh câu a),

BI là cạnh chung,

EIB^=FIB^ (cùng bằng 60°),

Do đó ∆BEI = ∆BFI (g.c.g).

Vậy ∆BEI = ∆BFI.

c) Do ∆BEI = ∆BFI (câu b) nên BE = BF (hai cạnh tương ứng).

Ta có BIC^+CID^=180° (hai góc kề bù)

Suy ra CID^=180°BIC^=180°120°=60°.

Xét ∆CFI và ∆CDI có:

FCI^=DCI^ (chứng minh câu a),

CI là cạnh chung,

CIF^=CID^ (cùng bằng 60°),

Suy ra ∆CFI = ∆CDI (g.c.g).

Do đó CF = CD (hai cạnh tương ứng).

Ta có: BC = BF + FC = BE + CD.

Vậy BC = BE + CD.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: