Ở Hình 36 có AB song song cới CD, BC song song với AD. Tia phân giác của góc BAD
Ở có AB song song cới CD, BC song song với AD. Tia phân giác của góc BAD cắt BC tại E và cắt tia DC tại F.
Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 7: Tam giác cân
Bài 44 trang 83 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Ở Hình 36 có AB song song cới CD, BC song song với AD. Tia phân giác của góc BAD cắt BC tại E và cắt tia DC tại F.
a) Chứng minh các tam giác ABE, CEF, DAF là các tam giác cân.
b) Tính số đo mỗi góc của tam giác ADF, biết ^BAD=60°.
Lời giải:
a) • Vì AE là tia phân giác của ^BAD nên ^BAE=^EAD.
Vì BC // AD nên ^BEA=^EAD (hai góc so le trong)
Do đó ^BAE=^BEA.
Suy ra tam giác ABE cân tại B.
• Vì AB // CD nên ^BAE=ˆF (hai góc so le trong).
Mà ^BAE=^BEA(chứng minh trên), ^CEF=^BEA (hai góc đối đỉnh).
Suy ra ^CEF=ˆF.
Nên tam giác CEF cân tại C.
• Ta có ^BAF=^DAF và ^BAF=^DFA nên ^DAF=^DFA.
Do đó tam giác DAF cân tại D.
Vậy ∆ABE cân tại B, ∆CEF cân tại C, ∆DAF cân tại D.
b) Vì AB // CD nên ^BAD+^ADF=180° (hai góc trong cùng phía)
Suy ra ^ADF=180°−^BAD=180°−60°=120°
Xét ∆ADF có ^ADF+^DFA+^DAF=180° (tổng ba góc của một tam giác).
Mà ^ADF=120°, ^DAF=^DFA.
Nên ^DAF=^DFA=180°−^ADF2=180°−120°2=30°.
Vậy ^DAF=^DFA=30°,^FDA=120°.
