Cho tam giác ABC cân tại A có góc BAC = 120 độ. Trên cạnh BC lấy các điểm D, E
Cho tam giác ABC cân tại A có . Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = BA, CE = CA.
Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 7: Tam giác cân
Bài 48 trang 83 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A có ^BAC=120°. Trên cạnh BC lấy các điểm D, E sao cho BD = BA, CE = CA.
a) Chứng minh các tam giác BAD, CAE, AED là các tam giác cân.
b) Tính số đo mỗi góc của tam giác ADE.
Lời giải:
a) Vì BD = BA (giả thiết) nên tam giác ABD cân tại B.
Suy ra ^BAD=^BDA (hai góc ở đáy).
Vì CE = CA (giả thiết) nên tam giác ACE cân tại C.
Suy ra ^CAE=^CEA (hai góc ở đáy).
Vì tam giác ABC cân tại A nên ^ABC=^ACB
• Xét ∆ABC có: ^BAC+^CBA+^BCA=180° (tổng ba góc của một tam giác)
Mà ^BAC=120° (giả thiết), ^ABC=^ACB
Suy ra ^ABC=^ACB=180°−^BAC2=180°−120°2=30°.
• Xét ∆ABD có: ^BAD+^DBA+^BDA=180° (tổng ba góc của một tam giác)
Mà ^ABD=30°, ^BAD=^BDA
Suy ra ^ADB=180°−^ABD2=180°−30°2=75°.
• Xét ∆ACE có: ^ACE+^AEC+^CAE=180° (tổng ba góc của một tam giác)
Mà ^ACE=30°, ^CAE=^CEA
Suy ra ^AEC=180°−^ACE2=180°−30°2=75°.
Xét tam giác ADE có ^ADE=^AED (cùng bằng 75°).
Suy ra tam giác AED cân tại A.
Vậy ∆ABD cân tại B, ∆ACE cân tại C và ∆AED cân tại A.
b) Xét ∆ADE có: ^ADE+^AED+^DAE=180° (tổng ba góc của một tam giác)
Suy ra ^DAE=180°−^ADE−^AED=180°−75°−75°=30°.
Vậy ∆ADE có ^ADE=^AED=75°,^EAD=30°.
