SBT Toán 7 trang 67 Tập 1 Cánh diều

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải SBT Toán 7 trang 67 Tập 1 trong Bài tập cuối chương 2. Với lời giải chi tiết nhất hy vọng sẽ giúp học sinh dễ dàng nắm được cách làm bài tập SBT Toán lớp 7.

Giải SBT Toán 7 trang 67 Tập 1 Cánh diều

Bài 90 trang 67 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Trong kì thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán, ba khối 6, 7, 8 có tất cả 200 học sinh tham dự thi. Tính số học sinh tham dự thi của mỗi khối, biết rằng nếu tăng $\frac{3}{13}$ số học sinh tham gia dự thi của khối lớp 6, tăng $\frac{1}{15}$ số học sinh tham dự thi của khối lớp 7 và tăng $\frac{1}{3}$ số học sinh tham dự thi của khối lớp 8 thì số học sinh tham dự thi của mỗi khối là như nhau.

Lời giải:

Gọi x, y, z (học sinh) lần lượt là số học sinh tham dự thi của khối 6, 7, 8.

Theo đề bài, ba khối 6, 7, 8 có tất cả 200 học sinh tham dự thi nên

x + y + z = 200.

Ta có: $x+\frac{3}{13}x=y+\frac{1}{15}y=z+\frac{1}{3}z$ hay $\frac{16x}{13}=\frac{16y}{15}=\frac{4z}{3}$

Suy ra: $\frac{x}{13}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}$.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{x}{13}=\frac{y}{15}=\frac{z}{12}=\frac{x+y+z}{13+15+12}=\frac{200}{40}=5$.

Do đó x = 13 . 5 = 65; y = 15 . 5 = 75; z = 12 . 5 = 60.

Vậy khối 6, 7, 8 lần lượt có: 65 học sinh, 75 học sinh, 60 học sinh tham dự cuộc thi.

Bài 91 trang 67 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho các số a, b, c thỏa mãn $\frac{a}{2020}=\frac{b}{2021}=\frac{c}{2022}$. Chứng tỏ rằng:

4(a – b)(b – c) = (c – a)².

Lời giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

$\frac{a}{2020}=\frac{b}{2021}=\frac{c}{2022}$

$=\frac{a-b}{2020-2021}=\frac{b-c}{2021-2022}=\frac{c-a}{2022-2020}$

Suy ra $\frac{a-b}{-1}=\frac{b-c}{-1}=\frac{c-a}{2}$ hay c – a = –2(a – b) = –2(b – c).

Do đó (c – a)² = [–2(a – b)][–2(b – c)] = 4(a – b)(b – c).

Vậy 4(a – b)(b – c) = (c – a)².

Bài 92 trang 67 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của mỗi biểu thức sau:

a) A = |x − 1| + 21;

b) $B=\sqrt{x}+x^2-22$ với x ≥ 0.

Lời giải:

a) Ta có: |x − 1| ≥ 0 với mọi số thực x.

Nên A = |x − 1| + 21 ≥ 21 với mọi số thực x.

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 21. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi |x − 1| = 0.

Suy ra x – 1 = 0 hay x = 1.

b) Ta có: $\sqrt{x}\ge 0$, x² ≥ 0 với mọi số thực x.

Nên $\sqrt{x}+x^2\ge 0$ với mọi số thực x.

Suy ra $B=\sqrt{x}+x^2-22\ge -22$ với mọi số thực x.

Vậy giá trị nhỏ nhất của B là –22.

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $\sqrt{x}=0$ và x² = 0. Suy ra x = 0.

Bài 93 trang 67 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất của mỗi biểu thức sau:

a) C = − |x| − x² + 23;

b) $D=-\sqrt{x^2+25}+1225$.

Lời giải:

a) Ta có: |x| ≥ 0, x² ≥ 0 với mọi số thực x.

Nên − |x| − x² ≤ 0 với mọi số thực x.

Suy ra C = − |x| − x² + 23 ≤ 23 với mọi số thực x.

Vậy giá trị lớn nhất của C là 23.

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi |x| = 0 và x² = 0. Suy ra x = 0.

b) $D=-\sqrt{x^2+25}-1225$.

Ta có: x² ≥ 0 với mọi số thực x.

Nên $\sqrt{x^2+25}\ge \sqrt{25}$ hay $\sqrt{x^2+25}\ge 5$ với mọi số thực x.

Suy ra $D=-\sqrt{x^2+25}+1225\le -5+1225$ hay D ≤ 1 220 với mọi số thực x.

Vậy giá trị lớn nhất của D là 1 220. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x² = 0. Suy ra x = 0.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 2 Cánh diều hay khác:

• Giải SBT Toán 7 trang 64 Tập 1

• Giải SBT Toán 7 trang 65 Tập 1

• Giải SBT Toán 7 trang 66 Tập 1