X

Giải SBT Toán 7 Cánh diều

Giải SBT Toán 7 trang 71 Tập 2 Cánh diều


Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải sách bài tập Toán 7 trang 71 Tập 2 trong Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác SBT Toán 7 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 71.

Giải SBT Toán 7 trang 71 Tập 2 Cánh diều

Bài 15 trang 71 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của BAD^ (D ∈ BC). Chứng minh ADB^<ADC^ .

Lời giải:

Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của góc BAD (D thuộc BC). Chứng minh góc ADB < góc ADC

Xét tam giác ABC có AB < AC (giả thiết)

Suy ra C^<B^ (trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).

Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên A^1=A^2 .

Xét ABD có: A^1+B^+ADB^=180° (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra ADB^=180°A^1B^ (1)

Xét ACD có: A^2+C^+ADC^=180° (tổng ba góc của một tam giác).

Suy ra ADC^=180°A^2C^ (2)

A^1=A^2 (chứng minh trên) và B^>C^ (chứng minh trên) (3)

Từ (1), (2) và (3) ta có ADB^<ADC^

Vậy ADB^<ADC^.

Bài 16 trang 71 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có A^=110°B^=C^ . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho ADC^=105° . Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E. Chứng minh:

a) AE < CE;

b) EC < BC < BE.

Lời giải:

Cho tam giác ABC có góc A = 110 độ và góc B = góc C. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho góc ADC = 105 độ

•Xét ACB có: BAC^+BCA^+B^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

BAC^=110°, B^=ACB^ (giả thiết)

Suy ra B^=ACB^=180°BAC^2=180°110°2=35° .

•Ta có BAC^+CAE^=180° (hai góc kề bù)

Suy ra CAE^=180°BAC^=180°110°=70° .

• Do AD // EC (giả thiết) nên ADC^+ECD^=180o (hai góc trong cùng phía).

Suy ra ECD^=180oADC^=180o105o=75o.

Lại có ACB^+ACE^=ECD^ (hai góc kề nhau)

Do đó ACE^=ECD^ACB^=75°35o=40°.

• Trong ACE có: ACE^<CAE^ (do 40° < 70°)

Do đó AE < CE (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Vậy AE < CE.

b) Xét EBC có: E^+BCE^+B^=180° (tổng ba góc của một tam giác)

BCE^=75°,B^=35°

Suy ra E^=180°B^BCE^=180°35°75°=70°

Trong tam giác BCE có: B^<E^<BCE^ (do 35° < 70° < 75°).

Nên EC < BC < BE (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).

Vậy EC < BC < BE.

Bài 17 trang 71 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa hai điểm B và C. Chứng minh AD nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC.

Lời giải:

Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa hai điểm B và C. Chứng minh AD nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC

Xét ABD có: AD < AB + BD (bất đẳng thức tam giác) (1)

Xét ACD có AD < AC + DC (bất đẳng thức tam giác) (2)

Cộng theo vế của (1) và (2) ta có:

AD + AD < AB + BD + AC + DC

2AD < AB + AC + (BD + DC)

2AD < AB +AC +BC

Suy ra: AD<AB+AC+BC2

AB+AC+BC2 là chu vi của tam giác ABC.

Vậy AD luôn nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC.

Bài 18 trang 71 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Chứng minh rằng trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng 13 chu vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó.

Lời giải:

Giả sử độ dài ba cạnh của tam giác là a, b, c với a ≥ b ≥ c > 0.

Theo bất đẳng thức tam giác ta có a < b + c.

Suy ra a + a < a + b + c.

Hay a<a+b+c2 (1)

Vì a ≥ b, a ≥ c nên a + a + a ≥ a + b + c.

Hay 3a ≥ a + b + c.

Do đó aa+b+c3 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: a+b+c3a<a+b+c2 .

Mà chu vi của tam giác này là a + b + c.

Vậy trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng 13 chu vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó.

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 7 Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác Cánh diều hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: