Giải SBT Toán 7 trang 71 Tập 2 Cánh diều
Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải sách bài tập Toán 7 trang 71 Tập 2 trong Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác SBT Toán 7 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 71.
Giải SBT Toán 7 trang 71 Tập 2 Cánh diều
Bài 15 trang 71 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB < AC, AD là tia phân giác của (D ∈ BC). Chứng minh .
Lời giải:
Xét tam giác ABC có AB < AC (giả thiết)
Suy ra (trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn).
Vì AD là tia phân giác của góc BAC nên .
Xét ∆ABD có: (tổng ba góc của một tam giác).
Suy ra (1)
Xét ∆ACD có: (tổng ba góc của một tam giác).
Suy ra (2)
Mà (chứng minh trên) và (chứng minh trên) (3)
Từ (1), (2) và (3) ta có
Vậy .
Bài 16 trang 71 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có và . Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho . Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại E. Chứng minh:
a) AE < CE;
b) EC < BC < BE.
Lời giải:
•Xét ∆ACB có: (tổng ba góc của một tam giác)
Mà (giả thiết)
Suy ra .
•Ta có (hai góc kề bù)
Suy ra .
• Do AD // EC (giả thiết) nên (hai góc trong cùng phía).
Suy ra
Lại có (hai góc kề nhau)
Do đó
• Trong ∆ACE có: (do 40° < 70°)
Do đó AE < CE (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).
Vậy AE < CE.
b) Xét ∆EBC có: (tổng ba góc của một tam giác)
Mà
Suy ra
Trong tam giác BCE có: (do 35° < 70° < 75°).
Nên EC < BC < BE (trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn).
Vậy EC < BC < BE.
Bài 17 trang 71 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa hai điểm B và C. Chứng minh AD nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC.
Lời giải:
Xét ∆ABD có: AD < AB + BD (bất đẳng thức tam giác) (1)
Xét ∆ACD có AD < AC + DC (bất đẳng thức tam giác) (2)
Cộng theo vế của (1) và (2) ta có:
AD + AD < AB + BD + AC + DC
2AD < AB + AC + (BD + DC)
2AD < AB +AC +BC
Suy ra:
Mà là chu vi của tam giác ABC.
Vậy AD luôn nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác ABC.
Bài 18 trang 71 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Chứng minh rằng trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng chu vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó.
Lời giải:
Giả sử độ dài ba cạnh của tam giác là a, b, c với a ≥ b ≥ c > 0.
Theo bất đẳng thức tam giác ta có a < b + c.
Suy ra a + a < a + b + c.
Hay (1)
Vì a ≥ b, a ≥ c nên a + a + a ≥ a + b + c.
Hay 3a ≥ a + b + c.
Do đó (2)
Từ (1) và (2) suy ra: .
Mà chu vi của tam giác này là a + b + c.
Vậy trong một tam giác, độ dài cạnh lớn nhất sẽ lớn hơn hoặc bằng chu vi của tam giác nhưng nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác đó.
Lời giải Sách bài tập Toán lớp 7 Bài 2: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện. Bất đẳng thức tam giác Cánh diều hay khác: