X

SBT Toán 7 Kết nối tri thức

Cho P là một điểm nằm trong góc nhọn xOy. Gọi M là điểm sao cho


Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Bài 9.20 trang 58 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho P là một điểm nằm trong góc nhọn xOy. Gọi M là điểm sao cho Ox là đường trung trực của đoạn thẳng PM, gọi N là điểm sao cho Oy là đường trung trực của đoạn thẳng PN. Đường thẳng MN cắt Ox tại R, cắt Oy tại S. Chứng minh tia PO là tia phân giác của góc RPS.

Lời giải:

Cho P là một điểm nằm trong góc nhọn xOy. Gọi M là điểm sao cho

Tam giác OPM là tam giác cân tại O (vì Ox là đường trung trực của đoạn thẳng PM).

Suy ra OPM^=OMP^ (1) và OM = OP.

Lại có tam giác RPM là tam giác cân tại R (Ox, hay chính là Rx là đường trung trực của đoạn thẳng PM).

Suy ra RPM^=RMP^ (2)

Trừ vế với vế của (1) cho (2) ta có: OPM^RPM^=OMP^RMP^.

Hay OPR^=OMR^ (*)

Tương tự ta có tam giác OPN là tam giác cân tại O (vì Oy là đường trung trực của đoạn thẳng PN).

Suy ra OPN^=ONP^ (3) và ON = OP.

Lại có tam giác SPN là tam giác cân tại R (Oy, hay chính là Sy là đường trung trực của đoạn thẳng PN).

Suy ra SPN^=SNP^ (4)

Trừ vế với vế của (3) cho (4) ta có: OPN^SPN^=ONP^SNP^.

Hay OPS^=ONS^ (**)

Vì OM = ON (= OP) nên tam giác OMN là tam giác cân tại O.

Do đó: OMR^=ONS^ (***)

Từ (*), (**), (***) ta suy ra OPR^=OPS^.

Vậy suy ra PO là tia phân giác của góc RPS (đpcm).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: