Cho hai đường thẳng song song c và d
Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Bài 9.5 trang 50 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai đường thẳng song song c và d. Chứng minh rằng khoảng cách từ mọi điểm thuộc c đến đường thẳng d bằng nhau và bằng khoảng cách từ mọi điểm thuộc đường thẳng d đến đường thẳng c (khoảng cách đó được gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song c và d).
Lời giải:
Lấy M và M’ thuộc đường thẳng c (M khác M’).
Kẻ MH và M’H’ vuông góc với đường thẳng d (H và H’ thuộc đường thẳng d).
Do MH ⏊ d và M’H’ ⏊ d nên suy ra MH // M’H’.
Xét ∆MHH’ và ∆H’M’M có:
Cạnh MH’ chung
(so le trong, do MM’ // HH’)
(so le trong, do MH // M’H’)
Do đó ∆MHH’ = ∆H’M’M (g.c.g)
Suy ra MH = M’H’ (hai cặp cạnh tương ứng). Độ dài MH gọi là khoảng cách từ c đến d.
Vậy khoảng cách từ mọi điểm thuộc c đến đường thẳng d bằng nhau và bằng khoảng cách từ mọi điểm thuộc đường thẳng d đến đường thẳng c.