Cho hai điểm phân biệt M, M’ ở cùng phía đối với đường thẳng d (M, M’ không thuộc d)

Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Bài 9.6 trang 50 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho hai điểm phân biệt M, M’ ở cùng phía đối với đường thẳng d (M, M’ không thuộc d). Chứng minh rằng nếu M, M’ có cùng khoảng cách đến đường thẳng d thì MM’ song song với d.

Lời giải:

Kẻ MH và M’H’ vuông góc với đường thẳng d (H và H’ thuộc đường thẳng d).

Do MH ⏊ d và M’H’ ⏊ d nên suy ra MH // M’H’.

Xét ∆MHH’ và ∆H’M’M có:

Cạnh MH’ chung

$\widehat{HMH\text{'}}=\widehat{M\text{'}H\text{'}M}$ (so le trong, do MH // M’H’)

MH = H’M’ (gt)

Do đó ∆MHH’ = ∆H’M’M (c.g.c).

Suy ra $\widehat{MH\text{'}H}=\widehat{H\text{'}MM\text{'}}$ (hai góc tương ứng).

Hai góc trên ở vị trí so le trong nên ta suy ra được MM’ // d.