Giải SBT Toán 7 trang 58 Tập 1 Kết nối tri thức

---

Haylamdo sưu tầm và biên soạn Giải SBT Toán 7 trang 58 Tập 1 trong Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác Sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập trong SBT Toán 7 trang 58.

Giải SBT Toán 7 trang 58 Tập 1 Kết nối tri thức

Bài 4.17 trang 58 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho Hình 4.16, biết rằng $\widehat{DAC}$ = $40°$, $\widehat{DCA}$ = $50°$, hãy tính số đo các góc của tam giác ABC.

Lời giải:

Xét tam giác ADC có:

$\widehat{DAC}+\widehat{DCA}+\hat{D}=180°$ (định lí tổng ba góc trong tam giác)

40° + 50° + $\hat{D}$  = 180°

$\hat{D}$ = 180° – 40° – 50°

$\hat{D}$ = 90°

Xét ∆ADC và ∆ABC có:

AD = AB (giả thiết)

DC = BC (giả thiết)

AC chung

Do đó, ∆ADC = ∆ABC (c – c – c)

Suy ra, $\widehat{DAC}=\widehat{BAC}$; $\widehat{DCA}=\widehat{BCA}$; $\hat{D}=\hat{B}$ (các góc tương ứng).

Do đó, $\widehat{BAC}=\widehat{DAC}$ = 40°; $\widehat{BCA}=\widehat{DCA}$ = 50°; $\hat{B}=\hat{D}$ = 90°.

Vậy tam giác ABC có $\widehat{BAC}$= 40°; $\widehat{BCA}$= 50°; $\hat{B}$ = 90°.

Bài 4.18 trang 58 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho Hình 4.17, biết rằng AD = BC, AC = BD và $\widehat{ABD}=30°$, hãy tính số đo của góc DEC.

Lời giải:

Xét ∆ADB và ∆BCA có:

AD = BC (giả thiết)

BD = CA (giả thiết)

AB chung

Do đó, ∆ADB = ∆BCA (c – c – c).

Suy ra, $\widehat{ABD}=\widehat{BAC}$

Mà $\widehat{ABD}=30°$ nên $\widehat{BAC}=30°$ hay $\widehat{BAE}=30°$.

Ta có: $\widehat{ABE}=\widehat{ABD}=30°$.

Xét tam giác AEB có:

$\widehat{ABE}$ + $\widehat{BAE}$ + $\widehat{AEB}$ = 180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)

30° + 30° + $\widehat{AEB}$ = 180°

$\widehat{AEB}$ = 180° – 30° – 30°

$\widehat{AEB}$ = 120^o

Mà $\widehat{AEB}$ và $\widehat{DEC}$ đối đỉnh nên $\widehat{DEC}$ = 120°.

Vậy $\widehat{DEC}$ = 120°.

Bài 4.19 trang 58 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho các điểm A, B, C, D, E như Hình 4.18, biết rằng AB = AC, AD = AE, BD = CE. Chứng minh rằng $\widehat{AEB}=\widehat{ADC}$.

Lời giải:

Ta có:

BE = BD + DE

DC = CE + DE

Mà BD = CE nên BE = DC.

Xét hai tam giác ∆ABE và ∆ACD có:

AB = AC (giả thiết)

AE = AD (giả thiết)

BE = DC (chứng minh trên)

Do đó, ∆ABE = ∆ACD (c – c – c)

Suy ra, $\widehat{AEB}=\widehat{ADC}$ (hai góc tương ứng).

Bài 4.20 trang 58 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo AC và BD bằng nhau (H.4.19).

a) Chứng minh: ∆ABD = ∆DCA; ∆ADC = ∆BCD.

b) Bằng cách tính số đo góc ADC, hãy cho biết ABCD có phải hình chữ nhật không.

Lời giải:

a) Xét ∆ABD và ∆DCA có:  

AB = CD (do ABCD là hình bình hành)

AD chung

BD = AC (giả thiết hai đường chéo bằng nhau)

Do đó, ∆ABD = ∆DCA (c – c – c).

Xét ∆ADC và ∆BCD có:  

AD = BC (do ABCD là hình bình hành)

DC chung

AC = BD (giả thiết hai đường chéo bằng nhau)

Do đó, ∆ADC = ∆BCD (c – c – c).

b) Do ∆ABD = ∆DCA nên $\widehat{DAB}=\widehat{ADC}$.

Mặt khác vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD, do đó $\widehat{DAB}+\widehat{ADC}=180°$(hai góc trong cùng phía).

Do vậy $\widehat{DAB}=\widehat{ADC}=\frac{180°}{2}=90°$.

Hình bình hành ABCD có một góc vuông nên ta suy ra các góc còn lại cũng là góc vuông. Vậy ABCD là hình chữ nhật.

Lời giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 13: Hai tam giác bằng nhau. Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác Kết nối tri thức hay khác:

• Giải SBT Toán 7 trang 56 Tập 1

• Giải SBT Toán 7 trang 57 Tập 1