Ở một nhà máy, người ta dùng một băng chuyền để chuyển nguyên vật liệu

Ở một nhà máy, người ta dùng một băng chuyền để chuyển nguyên vật liệu. Ba vòng quay A, B, C của băng chuyền đặt cách mặt đất ở các độ cao lần lượt là AH = 5 (m), CI = 8 (m), BK = x (m) (). Tính x, biết

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác - Cánh diều

Bài 11 trang 62 SBT Toán 8 Tập 2: Ở một nhà máy, người ta dùng một băng chuyền để chuyển nguyên vật liệu. Ba vòng quay A, B, C của băng chuyền đặt cách mặt đất ở các độ cao lần lượt là AH = 5 (m), CI = 8 (m), BK = x (m) (Hình 16). Tính x, biết $AC=\frac{2}{5}CB.$

Lời giải:

Do $AC=\frac{2}{5}CB$ nên $\frac{AC}{CB}=\frac{2}{5}$, do đó $\frac{AC}{CB+AC}=\frac{2}{5+2}$ hay $\frac{AC}{AB}=\frac{2}{7}$

Suy ra $1-\frac{AC}{AB}=1-\frac{2}{7}$ hay $\frac{AB-AC}{AB}=\frac{5}{7}$ nên $\frac{CB}{AB}=\frac{5}{7}.$

Gọi N là giao điểm của AK và CI.

Xét ∆AKB với CN // BK, ta có: $\frac{AC}{AB}=\frac{CN}{BK}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Hay $\frac{CN}{x}=\frac{2}{7}$

Suy ra $CN=\frac{2}{7}x$            (1)

Xét ∆AHK với IN // AH, ta có: $\frac{NI}{AH}=\frac{KI}{KH}=\frac{KN}{KA}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Xét ∆AKB với CN // BK, ta có: $\frac{KN}{KA}=\frac{BC}{BA}$ (hệ quả của định lí Thalès)

Do đó $\frac{NI}{AH}=\frac{KI}{KH}=\frac{KN}{KA}=\frac{BC}{BA}=\frac{5}{7}$ hay $\frac{NI}{5}=\frac{5}{7}$

Suy ra $NI=5\cdot \frac{5}{7}=\frac{25}{7}$ (m)               (2)

Từ (1) và (2) ta có: $CI=CN+NI=\frac{2}{7}x+\frac{25}{7}$

Lại có CI = 8 m nên $\frac{2}{7}x+\frac{25}{7}=8$

Do đó $\frac{2}{7}x=8-\frac{25}{7}$

           $\frac{2}{7}x=\frac{31}{7}$

             $x=\frac{31}{7}:\frac{2}{7}$

             $x=\frac{31}{2}$

             x = 15,5.

Vậy x = 15,5.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác hay khác:

• Bài 10 trang 62 SBT Toán 8 Tập 2: Trong công viên có một dẻo đất có dạng hình tam giác MCD được mô tả như Hình 15. Giữa hai điểm A, B là một hồ nước sâu ....

• Bài 12 trang 63 SBT Toán 8 Tập 2: Một con dốc có độ nghiêng 30° so với mặt đất bằng phẳng. Đỉnh con dốc có độ cao CA là 500 m (Hình 17) ....

• Bài 13 trang 63 SBT Toán 8 Tập 2: Một ngôi nhà có thiết kế mái như Hình 18 và có các số đo như sau: AD = 1,5 m, DE = 2,5 m, BF = CG = 1 m, FG = 5,5 m ....