Một con dốc có độ nghiêng 30° so với mặt đất bằng phẳng. Đỉnh con dốc có độ cao

Một con dốc có độ nghiêng 30° so với mặt đất bằng phẳng. Đỉnh con dốc có độ cao CA là 500 m (). Một người di chuyển trên dốc, khi đến vị trí K, cách đỉnh dốc 150 m thì người đó đang ở độ cao KH bằng bao nhiêu?

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác - Cánh diều

Bài 12 trang 63 SBT Toán 8 Tập 2: Một con dốc có độ nghiêng 30° so với mặt đất bằng phẳng. Đỉnh con dốc có độ cao CA là 500 m (Hình 17). Một người di chuyển trên dốc, khi đến vị trí K, cách đỉnh dốc 150 m thì người đó đang ở độ cao KH bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Trên tia đối của tia AC lấy C’ sao cho AC’ = AC.

Xét ∆ACB (vuông tại A) và ∆AC’B (vuông tại A) có:

$\widehat{CAB}=\widehat{C^{\text{'}}AB}=90°;$

AB là cạnh chung;

AC = AC’ (theo cách vẽ)

Khi đó ∆ACB = ∆AC’B (hai cạnh góc vuông)

Suy ra BC = BC’ (hai cạnh tương ứng) và $\widehat{CBA}=\widehat{C^{\text{'}}BA}=30°$ (hai góc tương ứng)

Tam giác BCC’ có BC = BC’ và $\widehat{CB{C}^{\text{'}}}=\widehat{CBA}+\widehat{C^{\text{'}}BA}$ = 30° + 30° = 60° nên BCC’ là tam giác đều.

Suy ra CB = CC’ = 2.CA = 5.500 = 1 000 (m).

Do đó KB = CB ‒ CK = 1 000 ‒ 150 = 850 (m).

Xét ∆ABC với KH // CA, ta có: $\frac{KB}{CB}=\frac{KH}{CA}$ (hệ quả của định lí Thalès)

 Hay $\frac{850}{1 000}=\frac{KH}{500}$

Suy ra $KH=\frac{850\cdot 500}{1 000}=425$ (m).

Vậy độ cao KH bằng 425 m.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác hay khác:

• Bài 10 trang 62 SBT Toán 8 Tập 2: Trong công viên có một dẻo đất có dạng hình tam giác MCD được mô tả như Hình 15. Giữa hai điểm A, B là một hồ nước sâu ....

• Bài 11 trang 62 SBT Toán 8 Tập 2: Ở một nhà máy, người ta dùng một băng chuyền để chuyển nguyên vật liệu. Ba vòng quay A, B, C của băng chuyền đặt cách mặt đất ở ....

• Bài 13 trang 63 SBT Toán 8 Tập 2: Một ngôi nhà có thiết kế mái như Hình 18 và có các số đo như sau: AD = 1,5 m, DE = 2,5 m, BF = CG = 1 m, FG = 5,5 m ....