Một con dốc có độ nghiêng 30° so với mặt đất bằng phẳng. Đỉnh con dốc có độ cao


Một con dốc có độ nghiêng 30° so với mặt đất bằng phẳng. Đỉnh con dốc có độ cao CA là 500 m (). Một người di chuyển trên dốc, khi đến vị trí K, cách đỉnh dốc 150 m thì người đó đang ở độ cao KH bằng bao nhiêu?

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác - Cánh diều

Bài 12 trang 63 SBT Toán 8 Tập 2: Một con dốc có độ nghiêng 30° so với mặt đất bằng phẳng. Đỉnh con dốc có độ cao CA là 500 m (Hình 17). Một người di chuyển trên dốc, khi đến vị trí K, cách đỉnh dốc 150 m thì người đó đang ở độ cao KH bằng bao nhiêu?

Một con dốc có độ nghiêng 30° so với mặt đất bằng phẳng. Đỉnh con dốc có độ cao

Lời giải:

Một con dốc có độ nghiêng 30° so với mặt đất bằng phẳng. Đỉnh con dốc có độ cao

Trên tia đối của tia AC lấy C’ sao cho AC’ = AC.

Xét ∆ACB (vuông tại A) và ∆AC’B (vuông tại A) có:

CAB^=C'AB^=90°;

AB là cạnh chung;

AC = AC’ (theo cách vẽ)

Khi đó ∆ACB = ∆AC’B (hai cạnh góc vuông)

Suy ra BC = BC’ (hai cạnh tương ứng) và CBA^=C'BA^=30° (hai góc tương ứng)

Tam giác BCC’ có BC = BC’ và CBC'^=CBA^+C'BA^ = 30° + 30° = 60° nên BCC’ là tam giác đều.

Suy ra CB = CC’ = 2.CA = 5.500 = 1 000 (m).

Do đó KB = CB ‒ CK = 1 000 ‒ 150 = 850 (m).

Xét ∆ABC với KH // CA, ta có: KBCB=KHCA (hệ quả của định lí Thalès)

 Hay 8501 000=KH500

Suy ra KH=8505001 000=425 (m).

Vậy độ cao KH bằng 425 m.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 2: Ứng dụng của định lí Thalès trong tam giác hay khác:

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác: