Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O
Giải SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật - Cánh diều
Bài 23 trang 97 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy điểm M thuộc đoạn thẳng OC. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của điểm M trên đường thẳng AB, AD. Chứng minh:
a) Tứ giác AEMF là hình chữ nhật;
b) BD // EF.
Lời giải:
Gọi I là giao điểm của AM và EF.
a) Do ABCD là hình chữ nhật nên ^DAB=^ABC=^BCD=^ADC=90°
Mà E, F lần lượt là hình chiếu của M lên AB, AD
Suy ra ME ⊥ AB, MF ⊥ AD. Do đó ^AEM=^MFA=90°
Tứ giác AEMF có ^FAE=^AEM=^MFA=90° nên AEMF là hình chữ nhật.
b) Do ABCD và AEMF đều là hình chữ nhật nên OA = OB và IA = IE (2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
Suy ra tam giác OAB cân tại O và tam giác IAE cân tại I.
Do đó ^OBA=^OAB và ^IEA=^IAE hay ^OBA=^IEA.
Mà ^OBA và ^IEA nằm ở vị trí đồng vị, suy ra BD // EF.
Lời giải SBT Toán 8 Bài 5: Hình chữ nhật hay khác: