Tính giá trị của mỗi biểu thức sau: a) A = x^2 + xy + y^2/4 biết x + y/2 = 100

Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Luyện tập hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử - Cánh diều

Bài 24 trang 18 SBT Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:

a) $A = x^{2} + x y + \frac{y^{2}}{4}$ biết $x + \frac{y}{2} = 100$ .

b) B = 25x²z ‒ 10xyz + y²zbiết 5x ‒ y = ‒20và z = ‒5.

c) C = x³yz + 3x²y²z + 3xy³z + y⁴zbiết x + y = ‒0,5và yz = 8.

Lời giải:

a) Ta có: $A = x^{2} + x y + \frac{y^{2}}{4} = x^{2} + 2 . x . \frac{y}{2} + {(\frac{y}{2})}^{2} = {(x + \frac{y}{2})}^{2}$ .

Thay $x + \frac{y}{2} = 100$ vào biểu thức trên ta có: A = 100² = 10000.

b) Ta có: B = 25x²z ‒ 10xyz + y²z

= z(25x² ‒ 10xy + y²)

= z[(5x)² ‒ 2.5x.y + y²)]

= z(5x ‒ y)².

Thay 5x ‒ y = ‒20 và z = ‒5 vào biểu thức trên ta có:

B = ‒5.(‒20)² = –5.400 = ‒2 000.

c) Ta có: C = x³yz + 3x²y²z + 3xy³z + y⁴z

= yz(x³ + 3x²y + 3xy² + y³)

= yz(x + y)³.

Thay x + y = ‒0,5 và yz = 8 vào biểu thức trên ta có:

$C = 8 . {(- 0, 5)}^{3} = 8 . {(- \frac{1}{2})}^{3} = 8 . (- \frac{1}{8}) = - 1$ .

Lời giải SBT Toán 8 Bài 4: Luyện tập hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử hay khác: