Cho đường thẳng d y = (m ‒ 2)x + 2 với m khác 2

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) - Cánh diều

Bài 27* trang 62 SBT Toán 8 Tập 1: Cho đường thẳng d: y = (m ‒ 2)x + 2 với m ≠ 2.

a) Tìm giá trị của m để đường thẳng d cùng với các trục Ox, Oy tạo thành tam giác có diện tích bằng 2 .

b) Chứng tỏ rằng khi giá trị của m thay đổi thì tập hợp các đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định.

Lời giải:

a) Với y = 0 ta có: 0 = (m ‒ 2)x + 2, suy ra (m – 2)x = –2

Do đó $x = \frac{- 2}{m - 2}$ , ta được điểm $A (\frac{- 2}{m - 2}; 0)$ là giao điểm của đường thẳng d với trục Ox.

Khi đó $O A = |\frac{- 2}{m - 2}|$

Với x = 0 thì y = 2, ta được điểm B(0; 2) là giao điểm của đường thẳng d với trục Oy. Khi đó OB = 2.

Do A nằm trên Ox và B nằm trên Oy nên tam giác OAB là tam giác vuông tại O.

Do đó $S_{Δ O A B} = \frac{1}{2} O A . O B = \frac{1}{2} . |\frac{- 2}{m - 2}| .2 = |\frac{- 2}{m - 2}|$ (đơn vị diện tích)

Mà theo bài, diện tích của tam giác OAB bằng 2 nên $|\frac{- 2}{m - 2}| = 2$

Suy ra $\frac{- 2}{m - 2} = 2$ hoặc $\frac{- 2}{m - 2} = -2$ .

• Với $\frac{- 2}{m - 2} = 2$ ta có 2m – 4 = –2 hay 2m = 2, suy ra m = 1 (thỏa mãn);

• Với $\frac{- 2}{m - 2} = -2$ ta có –2m + 4 = –2 hay 2m = 6, suy ra m = 3 (thỏa mãn);

Vậy m ∈ {1; 3} thì đường thẳng d cùng với các trục Ox, Oy tạo thành tam giác có diện tích bằng 2 .

b) Từ câu a, ta có đường thẳng d luôn đi qua điểm B(0; 2) với mọi giá trị của m.

Vậy khi giá trị của m thay đổi thì tập hợp các đường thẳng d luôn đi qua điểm B(0; 2) cố định.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 4: Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) hay khác: