Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB và CD đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD

Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB và CD, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD, tia CA là tia phân giác của góc C. Tính chu vi của hình thang đó biết rằng AD = 2 cm.

Giải sách bài tập Toán 8 Bài 11: Hình thang cân - Kết nối tri thức

Bài 3.11 trang 34 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB và CD, đường chéo AC vuông góc với cạnh bên AD, tia CA là tia phân giác của góc C. Tính chu vi của hình thang đó biết rằng AD = 2 cm.

Lời giải:

Do CA là tia phân giác của $\widehat{C}$ nên $\widehat{BCA}=\widehat{ACD}$

Mà ABCD là hình thang cân nên AB // CD, suy ra $\widehat{BCA}=\widehat{ACD}$(hai góc so le trong)

Do đó, $\widehat{BAC}=\widehat{BCA}$, suy ra ∆ABC cân tại B.

Đặt $\widehat{BAC}=\alpha$ thì $\widehat{C}=2\alpha$.

Vì ABCD là hình thang cân nên $\widehat{D}=\widehat{C}=2\alpha .$

Tam giác ADC vuông tại A nên $\widehat{ADC}+\widehat{ACD}=2\alpha +\alpha =90°,$ suy ra $\alpha =30°,\widehat{D}=60°.$

Lấy điểm M thuộc cạnh huyền DC sao cho DM = AD, mà $\widehat{D}=60°$ thì AMD là tam giác đều, nên $\widehat{MAD}=60°$

Khi đó $\widehat{MAC}=\widehat{CAD}-\widehat{MAD}=90°-60°=30°$

Suy ra $\widehat{ACM}=\widehat{CAM}=30°$ nên tam giác MAC cân tại M

Do đó AM = MC, mà AM = DM = AD

Nên AM = DM = AD = MC hay DC = 2AD.

Vậy AB = BC = AD, DC = 2AD nên chu vi hình thang bằng

AB + BC + CD + AD = 5AD = 5.2 = 10 cm.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 11: Hình thang cân hay khác:

• Bài 3.7 trang 34 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tính các góc của hình thang ABCD (AB, CD là hai đáy) biết $\widehat{A}=2\widehat{D}$, $\widehat{B}=\widehat{C}+40°.$ ...

• Bài 3.8 trang 34 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong hình thang có nhiều nhất hai góc tù. ...

• Bài 3.9 trang 34 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A. Ghép thêm vào phía ngoài tam giác đó tam giác BCD ...

• Bài 3.10 trang 34 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD với hai đường thẳng chứa hai cạnh bên AD, BC ...