Cho tứ giác ABCD với AB = BC, CD = DA, góc B = 100 độ, góc D = 120 độ

Cho tứ giác ABCD với AB = BC, CD = DA, ; . Tính và .

Giải sách bài tập Toán 8 Bài 10: Tứ giác - Kết nối tri thức

Bài 3.5 trang 32 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tứ giác ABCD với AB = BC, CD = DA, $\widehat{B}=100°$; $\widehat{D}=120°$. Tính $\widehat{A}$ và $\widehat{C}$.

Lời giải:

Do AB = BC nên ∆BAC cân tại B, suy ra ${\widehat{A}}_2={\widehat{C}}_2$

Do đó $\widehat{A}={\widehat{C}}_2$ = $\frac{180°-\widehat{B}}{2}$ = $\frac{180°-100°}{2}$ = 40°.

Do CD = DA, ∆DAC cân tại D, suy ra ${\widehat{A}}_1={\widehat{C}}_1$

Xét ∆ADC có: ${\widehat{A}}_1+{\widehat{C}}_1+\widehat{D}$ = 180°

Do đó ${\widehat{A}}_1=\widehat{C}$ = $\frac{180°-\widehat{D}}{2}$ = $\frac{180°-120°}{2}$ = 30°.

Ta có: $\widehat{A}={\widehat{A}}_1+{\widehat{A}}_2$ = 40° + 30° = 70°;

           $\widehat{C}={\widehat{C}}_1+{\widehat{C}}_2$ = 40° + 30° = 70°.

Vậy tứ giác ABCD có $\widehat{A}=\widehat{C}$ = 70°.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 10: Tứ giác hay khác:

• Bài 3.1 trang 32 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng cả bốn góc của một tứ giác không thể đều là góc nhọn, không thể đều là góc tù ...

• Bài 3.2 trang 32 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng trong một tứ giác, độ dài mỗi cạnh bé hơn tổng độ dài ba cạnh còn lại ...

• Bài 3.3 trang 32 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Chứng minh tổng độ dài hai đường chéo của tứ giác: a) Bé hơn chu vi của tứ giác; ...

• Bài 3.4 trang 32 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Tìm điểm M bên trong tứ giác ABCD sao cho tổng khoảng cách từ M đến bốn đỉnh A, B, C, D là bé nhất ...

• Bài 3.6 trang 32 sách bài tập Toán 8 Tập 1: a) Góc kề bù với góc tại một đỉnh của tứ giác gọi là một góc ngoài tại đỉnh đó của tứ giác. (Có hai góc ngoài tại một đỉnh của tứ giác, chúng đối đỉnh ...