Cho tam giác ABC phân giác AD (D ∈ BC). Kẻ DE // AB E ∈ AC

Cho tam giác ABC, phân giác AD (D ∈ BC). Kẻ DE // AB (E ∈ AC). Chứng minh rằng: AB.EC = AC.EA.

Giải sách bài tập Toán 8 Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác - Kết nối tri thức

Bài 4.14 trang 52 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC, phân giác AD (D ∈ BC). Kẻ DE // AB (E ∈ AC). Chứng minh rằng: AB.EC = AC.EA.

Lời giải:

Trong ∆ABC có AD là phân giác của $\hat{B A C}$ nên $\frac{D B}{D C} = \frac{A B}{A C}$ (tính chất đường phân giác của tam giác).

Trong ∆ADC có DE // AB nên $\frac{D B}{D C} = \frac{E A}{E C}$ (định lí Thalès trong tam giác).

Suy ra $\frac{A B}{A C} = \frac{E A}{E C}$ nên AB.EC = AC.EA.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 17: Tính chất đường phân giác của tam giác hay khác: