Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số nhỏ hơn 400
Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số nhỏ hơn 400.
Giải SBT Toán 9 Bài 4: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố - Cánh diều
Bài 26 trang 36 SBT Toán 9 Tập 2: Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số nhỏ hơn 400.
a) Tính số phần tử của tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra.
b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
A: “Số tự nhiên được viết ra là lập phương của một số tự nhiên”;
B: “Số tự nhiên được viết ra là số tự nhiên nhỏ nhất và khi chia số đó cho 5; 6; 7 có số dư lần lượt là 3; 2; 1”.
Lời giải:
Xét phép thử: “Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số nhỏ hơn 400”.
Ta thấy, các kết quả xảy ra của phép thử đó là đồng khả năng.
a) Tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra là:
Ω={100 ; 101 ; ...; 399}. Tập hợp Ω có 399 – 100 + 1 = 300 phần tử.
b) – Số tự nhiên được viết ra là lập phương của một số tự nhiên là: 125; 216; 343.
Do đó có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A.
Vậy xác suất của biến cố A là
– Gọi số tự nhiên phải tìm là a, theo đề bài ta có 100 ≤ a < 400.
Do a chia cho 5 có số dư là 3 nên a ‒ 3‒5 chia hết cho 5.
Tương tự a ‒ 2‒6 chia hết cho 6 và a ‒ 1 ‒ 7 chia hết cho 7.
Do đó a ‒ 8 chia hết cho 5; 6; 7.
Suy ra a ‒ 8 ∈BC(5, 6, 7) = {0; 210; 420; 630; …}.
Mặt khác, a ∈ℕvà 100 ≤ a < 400 nên a‒8=210. Suy ra a=218.
Khi đó, chỉ có một kết quả thuận lợi cho biến cố B là số 218.
Vậy xác suất của biến cố B là
Lời giải SBT Toán 9 Bài 4: Phép thử ngẫu nhiên và không gian mẫu. Xác suất của biến cố hay khác: