Hai bạn An và Bình mỗi bạn có một tấm bìa hình chữ nhật với kích thước giống nhau

Hai bạn An và Bình mỗi bạn có một tấm bìa hình chữ nhật với kích thước giống nhau là a (cm) × 3a (cm). An cuộn tấm bìa theo chiều dài cho hai mép sát nhau rồi dùng băng dính dán lại được mặt xung quanh của một hình trụ và hình trụ này có thể tích V1 (khi đó chiều rộng của tấm bìa trở thành chiều cao của hình trụ). Bình cuộn tấm bìa theo chiều rộng theo cách tương tự trên để được mặt xung quanh của một hình trụ và hình trụ này có thể tích V2 (khi đó chiều dài của tấm bìa trở thành chiều cao của hình trụ). Tính tỉ số của V1 và V2.

Giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 10 - Cánh diều

Bài 37 trang 136 SBT Toán 9 Tập 2: Hai bạn An và Bình mỗi bạn có một tấm bìa hình chữ nhật với kích thước giống nhau là a (cm) × 3a (cm). An cuộn tấm bìa theo chiều dài cho hai mép sát nhau rồi dùng băng dính dán lại được mặt xung quanh của một hình trụ và hình trụ này có thể tích V1 (khi đó chiều rộng của tấm bìa trở thành chiều cao của hình trụ). Bình cuộn tấm bìa theo chiều rộng theo cách tương tự trên để được mặt xung quanh của một hình trụ và hình trụ này có thể tích V2 (khi đó chiều dài của tấm bìa trở thành chiều cao của hình trụ). Tính tỉ số của V1 và V2.

Lời giải:

Gọi R (cm) và r (cm) lần lượt là bán kính đáy của hình trụ An và Bình đã cuộn (R > 0, r > 0).

Hình trụ An cuộn có chu vi đáy bằng 3a nên ta có 2πR = 3a, suy ra $R=\frac{3a}{2\pi }$ $\left(cm\right).$

Hình trụ An cuộn có chu vi đáy bằng a nên ta có 2πr = a, suy ra $r=\frac{a}{2\pi }$ (cm).

Thể tích của hình trụ bạn An cuộn là

                                            $V_1=\pi {\left(\frac{3a}{2\pi }\right)}^2\cdot a=\frac{9a^3}{4\pi }$ (cm³).

Thể tích của hình trụ bạn Bình cuộn là

                                            $V_2=\pi {\left(\frac{a}{2\pi }\right)}^2\cdot 3a=\frac{3a^3}{4\pi }$ (cm³).

Do đó, tỉ số của V₁ và V₂ là $\frac{V_1}{V_2}=\frac{\frac{9a^3}{4\pi }}{\frac{3a^3}{4\pi }}=3.$

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 10 hay khác:

• Bài 31 trang 135 SBT Toán 9 Tập 2: Hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng chiều cao đều bằng R ....

• Bài 32 trang 136 SBT Toán 9 Tập 2: Một hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 3a và chiều cao bằng 4a ....

• Bài 33 trang 136 SBT Toán 9 Tập 2: Cho một hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng 6 cm và có thể tích bằng ....

• Bài 34 trang 136 SBT Toán 9 Tập 2: Một hình nón có thể tích bằng 25π cm³, nếu giữ nguyên chiều cao ....

• Bài 35 trang 136 SBT Toán 9 Tập 2: Cho mặt cầu (S1) có bán kính R1, mặt cầu (S2) có bán kính R2 với R2 = 4R1 ....

• Bài 36 trang 136 SBT Toán 9 Tập 2: Thể tích của một hình cầu bằng $\frac{\pi }{6}$ dm³. Đường kính của hình cầu đó là ....

• Bài 38 trang 136 SBT Toán 9 Tập 2: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 27a³ ....

• Bài 39 trang 137 SBT Toán 9 Tập 2: Bác Long đã chi tiền để làm một cái bể hình trụ có bán kính đường tròn đáy là 0,8 m ....

• Bài 40 trang 137 SBT Toán 9 Tập 2: Từ một khối gỗ hình trụ (T) với hai đường tròn đáy là (A; R), (A’; R) và đường cao ....

• Bài 41 trang 137 SBT Toán 9 Tập 2: Từ một miếng tôn có dạng hình vuông ABCD cạnh 4 dm, người ta cắt ra một phần tư ....

• Bài 42 trang 137 SBT Toán 9 Tập 2: Một hình nón có bán kính đáy là 8 cm, đường sinh là 17 cm. Một hình cầu có thể tích ....

• Bài 43 trang 137 SBT Toán 9 Tập 2: Cần bao nhiêu lít nước để đổ đầy $\frac{3}{4}$ một bình nuôi cá cảnh? Biết bình nuôi cá cảnh đó có dạng ....

• Bài 44 trang 137 SBT Toán 9 Tập 2: Một cốc nước có dạng hình trụ chiều cao 20 cm, bán kính đáy là 4 cm ....