Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B, rồi lại đi ngược dòng

Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B, rồi lại đi ngược dòng từ địa điểm B trở về địa điểm A. Thời gian ca nô đi xuôi dòng và thời gian ca nô đi ngược dòng chênh lệch nhau 40 phút. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng. Biết rằng độ dài quãng đường AB là 24 km, tốc độ của dòng nước là 3 km/h và tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường.

Giải SBT Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn - Cánh diều

Bài 4 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1: Một ca nô đi xuôi dòng từ địa điểm A đến địa điểm B, rồi lại đi ngược dòng từ địa điểm B trở về địa điểm A. Thời gian ca nô đi xuôi dòng và thời gian ca nô đi ngược dòng chênh lệch nhau 40 phút. Tính tốc độ của ca nô khi nước yên lặng. Biết rằng độ dài quãng đường AB là 24 km, tốc độ của dòng nước là 3 km/h và tốc độ của ca nô khi nước yên lặng không đổi trên suốt quãng đường.

Lời giải:

Đổi 40 phút = $\frac{2}{3}$  giờ.

Gọi x (km/h) là tốc độ của ca nô khi nước yên lặng với x > 3.

Vận tốc khi ca nô xuôi dòng là: x + 3 (km/h).

Vận tốc khi cano ngược dòng là: x ‒ 3 (km/h).

Thời gian cano xuôi dòng: $\frac{24}{x+3}$ (h).

Thời gian cano ngược dòng: $\frac{24}{x-3}$ (h).

Do thời gian ca nô đi xuôi dòng và thời gian ca nô đi ngược dòng chênh lệch nhau 40 phút ( $\frac{2}{3}$ giờ) mà khi đi xuôi dòng luôn nhanh hơn đi ngược dòng nên ta có phương trình: $\frac{24}{x-3}-\frac{24}{x+3}=\frac{2}{3}.$

Giải phương trình:

$\frac{24}{x-3}-\frac{24}{x+3}=\frac{2}{3}$

$\frac{24\cdot 3\left(x+3\right)}{3\cdot \left(x-3\right)\left(x+3\right)}-\frac{24\cdot 3\left(x-3\right)}{3\cdot \left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\frac{2\left(x+3\right)\left(x-3\right)}{3\left(x-3\right)\left(x+3\right)}$

24.3(x + 3) – 24.3(x – 3) = 2(x + 3)(x – 3)

72x + 216 ‒ 72x + 216 = 2(x² ‒ 9)

432 = 2x² – 18

–2x² = –450

x² = 225

x = 15 hoặc x = ‒15

Do x > 3 nên x = 15.

Vậy tốc độ của ca nô khi nước yên lặng là 15 km/h.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 1: Phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn hay khác:

• Bài 1 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1: Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau: a) $\frac{13}{4-x^2}=1;$....

• Bài 2 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1: Giải các phương trình: a) $\left(3x+5\right)\left(\frac{12}{5}-2x\right)=0;$....

• Bài 3 trang 9 SBT Toán 9 Tập 1: Một ô tô đi quãng đường AB dài 61,5 km. Sau khi đi được 30 km với tốc độ không đổi, ô tô đi tiếp quãng đường còn lại với tốc độ tăng thêm 2 km/h...

• Bài 5 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1: Cho một phân số có mẫu số lớn hơn tử số là 2. Nếu bớt tử số đi 3 đơn vị và bớt mẫu số đi 6 đơn vị thì ta được một phân số mới bằng phân số nghịch đảo của phân số đã cho....

• Bài 6 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1: Biết khối lượng riêng của kim loại A lớn hơn khối lượng riêng của kim loại B là 6,24 kg/m³....

• Bài 7 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1: Bác Lan dự định dùng hết số tiền 480 nghìn đồng để mua gạo nếp gói bánh chưng nhân dịp tết Nguyên đán. ...

• Bài 8 trang 10 SBT Toán 9 Tập 1: Một mảnh vườn có dạng hình chữ nhật với chiều rộng là 10 m. Chủ vườn đã làm con đường thảm cỏ (phần tô màu xám) với các kích thước như Hình 2.....