Hai hòn đảo được xem như hai hình tròn có khoảng cách từ tâm hòn đảo này đến tâm hòn đảo kia là khoảng 950 m
Hai hòn đảo được xem như hai hình tròn có khoảng cách từ tâm hòn đảo này đến tâm hòn đảo kia là khoảng 950 m. Biết rằng hòn đảo lớn có bán kính khoảng 500 m, còn đảo nhỏ có bán kính khoảng 300 m. Người ta cần xây dựng một cây cầu bắc từ đảo này sang đảo kia. Hãy chọn vị trí để xây cầu sao cho chiều dài cây cầu là ngắn nhất, khi đó tính chiều dài cây cầu.
Giải SBT Toán 9 Bài 1: Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn - Cánh diều
Bài 7 trang 103 SBT Toán 9 Tập 1: Hai hòn đảo được xem như hai hình tròn có khoảng cách từ tâm hòn đảo này đến tâm hòn đảo kia là khoảng 950 m. Biết rằng hòn đảo lớn có bán kính khoảng 500 m, còn đảo nhỏ có bán kính khoảng 300 m. Người ta cần xây dựng một cây cầu bắc từ đảo này sang đảo kia. Hãy chọn vị trí để xây cầu sao cho chiều dài cây cầu là ngắn nhất, khi đó tính chiều dài cây cầu.
Lời giải:
Gọi hòn đảo lớn là đường tròn (O; 500 m) và hòn đảo nhỏ là đường tròn (O’; 300 m). Lấy A thuộc đường tròn (O) và B thuộc đường tròn tâm (O’) là hai vị trí đầu cầu (hình vẽ).
Khi đó, AB là chiều dài cây cầu và OO’ = 950 m, OA = 500 m, O’B = 300 m.
Xét ba điểm O’, A, B, ta có: AB ≥ O’A ‒ O’B.
Xét ba điểm O, O’, A, ta có: O’A ≥ OO’ ‒ OA.
Do đó AB ≥ OO’ ‒ OA ‒ O’B hay AB ≥ 150 m.
Dấu “=“ xảy ra khi bốn điểm O, A, B, O’ thẳng hàng theo thứ tự đó.
Vậy ta nên đặt cầu trên đoạn nối tâm của hai đảo thì cây cầu có chiều dài ngắn nhất là 150 m.
Lời giải SBT Toán 9 Bài 1: Đường tròn. Vị trí tương đối của hai đường tròn hay khác: