Cho đường tròn (O; R). Lấy các điểm A1, A2, A2, …, A10 trên đường tròn (O; R)
Cho đường tròn (O; R). Lấy các điểm A là một đa giác đều.
Giải sách bài tập Toán 9 Bài 3: Đa giác đều và phép quay - Chân trời sáng tạo
Bài 1 trang 86 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho đường tròn (O; R). Lấy các điểm A1, A2, A2, …, A10 trên đường tròn (O; R) sao cho các điểm này chia đường tròn thành 10 cung có số đo bằng nhau. Chứng minh đa giác A1A2 A3…A10 là một đa giác đều.
Lời giải:
⦁ Các điểm A1, A2, A3, …, A10 chia đường tròn thành 10 cung bằng nhau, mỗi cung có số đo bằng 360°10=36°, do dó ^A1OA2=^A2OA3=...=^A10OA1=36°.
Xét ∆OA1A2 và ∆OA2A3 có:
OA1 = OA2; ^A1OA2=^A2OA3; OA2 = OA3
Do đó ∆OA1A2 = ∆OA2A3 (c.g.c).
Suy ra A1A2 = A2A3 (hai cạnh tương ứng).
Chứng minh tương tự, ta có 10 tam giác cân OA1A2, OA2A3,…, OA10A1 bằng nhau vì cùng có hai cạnh bằng R và góc ở đỉnh bằng 36°, suy ra A1A2 = A2A3 = … = A10A1 nên đa giác có các cạnh bằng nhau.
⦁ Xét ∆OA1A2 cân tại O (do OA1 = OA2) nên
^OA1A2=^OA2A1=180°−^A1OA22=180°−36°2=72°.
Tương tự, ta cũng có ∆OA2A3 cân tại O (do OA2 = OA3) nên
^OA2A3=^OA3A2=180°−^A2OA32=180°−36°2=72°.
Suy ra ^A1A2A3=^OA2A1+^OA2A3=72°+72°=144°.
Do đó ta tính được mỗi góc của đa giác A1A2A3…A10 bằng 144°.
Vậy đa giác A1A2A3... A10 có các cạnh bằng nhau và các góc bằng nhau nên là một đa giác đều.
Lời giải SBT Toán 9 Bài 3: Đa giác đều và phép quay hay khác: