Cho tam giác ABC có đường cao AH (H ∈ BC) và nội tiếp đường tròn (O)

Cho tam giác ABC có đường cao AH (H ∈ BC) và nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Chứng minh AB.AC = AH.AD.

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 79 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có đường cao AH (H ∈ BC) và nội tiếp đường tròn (O). Vẽ đường kính AD của đường tròn (O). Chứng minh AB.AC = AH.AD.

Lời giải:

Do AH là đường cao tam giác ABC nên AH ⊥ BC, suy ra $\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90°$

Ta có $\widehat{ACD}$ là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) đường kính AD nên $\widehat{ACD}=90°.$

Xét ∆AHB và ∆ACD có:

$\widehat{AHB}=\widehat{ACD}=90°;$

$\widehat{ABH}=\widehat{ADC}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC của đường tròn (O)).

Do đó ∆AHB ᔕ ∆ACD (g.g).

Suy ra $\frac{AB}{AD}=\frac{AH}{AC}$ hay AB.AC = AH.AD.

Lời giải SBT Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác hay khác:

• Bài 1 trang 79 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác ABC có AB = AC = 12 cm và $\widehat{BAC}=120°.$ Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn (O; R) ngoại tiếp tam giác ABC...

• Bài 3 trang 79 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 5 cm, AD = 12 cm. Tìm tâm và bán kính của đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABC và ADC. ..

• Bài 4 trang 79 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều MNP có cạnh bằng $2a\sqrt{3}.$ Tính theo a bán kính các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác MNP...

• Bài 5 trang 79 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Để giữ vệ sinh trong một khu hội chợ, cứ mỗi cụm 3 quầy hàng A, B, C người ta lại đặt một thùng rác tại điểm O cách đều A, B, C. ...