Cho tam giác đều MNP có cạnh bằng 2a căn bậc hai 3 Tính theo a bán kính các đường tròn ngoại tiếp
Cho tam giác đều MNP có cạnh bằng Tính theo a bán kính các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác MNP
Giải sách bài tập Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác - Chân trời sáng tạo
Bài 4 trang 79 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Cho tam giác đều MNP có cạnh bằng 2a√3. Tính theo a bán kính các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác MNP
Lời giải:
Gọi G là trọng tâm, MH là đường cao của tam giác đều MNP.
Khi đó, đường tròn (G; GM) là đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP; đường tròn (G; GH) là đường tròn nội tiếp tam giác đều MNP.
Xét ∆MNP đều có MH là đường cao nên đồng thời là đường trung tuyến, hay H là trung điểm của NP, do đó NH=PH=12NP=12⋅2a√3=a√3.
Xét ∆MNH vuông tại H, theo định lí Pythagore, ta có:
MN2 = MH2 + NH2
Suy ra MH2=MN2−NH2=(2a√3)2−(a√3)2=3a.
Do đó MG=23MH=23⋅3a=2a; GH=13MH=13⋅3a=a.
Vậy bán kính các đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác MNP lần lượt là 2a và a.
Lời giải SBT Toán 9 Bài 1: Đường tròn ngoại tiếp tam giác. Đường tròn nội tiếp tam giác hay khác: