Một cọc tiêu có dạng hình nón bị cắt đi phần ở trên cũng có dạng hình nón như Hình 5

Một cọc tiêu có dạng hình nón bị cắt đi phần ở trên cũng có dạng hình nón như Hình 5.

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 2: Hình nón - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 102 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một cọc tiêu có dạng hình nón bị cắt đi phần ở trên cũng có dạng hình nón như Hình 5.

a) Tính diện tích xung quanh của cọc tiêu theo đơn vị in² (không tính phần đế).

b) Tính thể tích của cọc tiêu theo đơn vị in³ (không tính phần đế).

(Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của in², in³).

Lời giải:

a) Bán kính đáy của hình nón bị cắt đi là: r₁ = 2 : 2 = 1 (in).

Độ dài đường sinh của hình nón bị cắt đi là:

$l_{1} = \sqrt{h_{1}^{2} + r_{1}^{2}} = \sqrt{4^{2} + 1^{2}} = \sqrt{17}$ (in).

Diện tích xung quanh của hình nón bị cắt đi là:

$S_{1} = π r_{1} l_{1} = π \cdot 1 \cdot \sqrt{17} = π \sqrt{17}$ (in²).

Bán kính đáy của hình nón khi chưa bị cắt đi là: r₂ = 18 : 2 = 9 (in).

Độ dài đường sinh của hình nón khi chưa bị cắt là:

$l_{2} = \sqrt{h_{2}^{2} + r_{2}^{2}} = \sqrt{{(32 + 4)}^{2} + 9^{2}} = \sqrt{1 377} = 9 \sqrt{17}$ (in).

Diện tích xung quanh của hình nón chưa bị cắt đi là:

$S_{2} - S_{1} = 81 π \sqrt{17} - π \sqrt{17} = 80 π \sqrt{17} \approx 1 036$ (in²).

Diện tích xung quanh của cọc tiêu là:

$S_{2} - S_{1} = 81 π \sqrt{17} - π \sqrt{17} = 80 π \sqrt{17} \approx 1 036$ (in²).

b) Thể tích hình nón bị cắt đi là:

$V_{1} = \frac{1}{3} π r_{1}^{2} h_{1} = \frac{1}{3} \cdot π \cdot 1^{1} \cdot 4 = \frac{4}{3} π$ (in³).

Thể tích của hình nón khi chưa bị cắt là:

$V_{2} = \frac{1}{3} π r_{2}^{2} h_{2} = \frac{1}{3} π \cdot 9^{2} \cdot (32 + 4) = 972 π$ (in³).

Thể tích của cọc tiêu là:

V₂ – V₁ = 972π – $\frac{4}{3}$ π = $\frac{2 912}{3}$ π ≈ 3 049 (in³).

Lời giải SBT Toán 9 Bài 2: Hình nón hay khác: