Xét điểm B nằm giữa hai điểm A và H. Giả sử có điểm D sao cho DH vuông góc với AB

Xét điểm B nằm giữa hai điểm A và H. Giả sử có điểm D sao cho DH vuông góc với AB và = 15°, = 30°. Chứng minh rằng .

Haylamdo biên soạn và sưu tầm lời giải sách bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 4 - Kết nối tri thức

Bài 4.29 trang 51 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Xét điểm B nằm giữa hai điểm A và H. Giả sử có điểm D sao cho DH vuông góc với AB và $\hat{D A H}$ = 15°, $\hat{D B H}$ = 30°. Chứng minh rằng $H D = \frac{A B}{2}$ .

Lời giải:

Xét tam giác HBD vuông tại H, ta có:

$\frac{H D}{B D} = \sin \hat{D B H} = \sin 30 ° = \frac{1}{2}$ , suy ra $\frac{H D}{B D} = \frac{1}{2}$ hay BD = 2HD.

Xét tam giác ABD ta có:

$\hat{A B D} = 180 ° - \hat{B D H} = 180 ° - 30 ° = 150 °$

$\hat{B D A} = 180 ° - \hat{B A D} - \hat{A B D} = 180 ° - 150 ° - 15 ° = 15 °$

Suy ra $\hat{B A D} = \hat{B D A}$ , hay tam giác ABD cân tại B.

Do đó AB = BD = 2HD hay $H D = \frac{A B}{2}$ (đpcm).

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 4 hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯

SBT Toán 9 Kết nối tri thức

Xét điểm B nằm giữa hai điểm A và H. Giả sử có điểm D sao cho DH vuông góc với AB

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: