Hình chữ nhật vàng là hình chữ nhật có thể chia thành một hình vuông và hình chữ nhật thứ hai có các kích thước tỉ lệ

Hình chữ nhật vàng là hình chữ nhật có thể chia thành một hình vuông và hình chữ nhật thứ hai có các kích thước tỉ lệ với các kích thước tương ứng của hình chữ nhật ban đầu (với cùng hệ số tỉ lệ). Tỉ số x giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật vàng được gọi là tỉ lệ vàng.

Giải sách bài tập Toán 9 Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình - Kết nối tri thức

Bài 6.26 trang 17 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hình chữ nhật vàng là hình chữ nhật có thể chia thành một hình vuông và hình chữ nhật thứ hai có các kích thước tỉ lệ với các kích thước tương ứng của hình chữ nhật ban đầu (với cùng hệ số tỉ lệ). Tỉ số x giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật vàng được gọi là tỉ lệ vàng.

a) Tìm tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ABCD và hình chữ nhật EBCF.

b) Tìm giá trị chính xác của tỉ lệ vàng bằng cách đặt hai tỉ số ở câu a bằng nhau rồi tìm x.

Lời giải:

a) Theo hình vẽ, ta thấy tỉ lệ giữa chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ABCD là:

$\frac{CD}{AD}=\frac{x}{1}=x$

Tỉ lệ giữa chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật EBCF là:

$\frac{BC}{CF}=\frac{AD}{CF}=\frac{1}{x-1}$

b) Theo đề bài, ta có: $x=\frac{1}{x-1}$

x(x – 1) = 1

x² – x = 1

x² – x – 1 = 0

Ta có: ∆ = (–1)² – 4 . 1 . (–1) = 5 > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:

$x_1=\frac{-\left(-1\right)+\sqrt{5}}{2.1}=\frac{1+\sqrt{5}}{2}>0$ (thỏa mãn);

$x_2=\frac{-\left(-1\right)-\sqrt{5}}{2.1}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}<0$ (không thỏa mãn).

Vậy tỉ lệ vàng là $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Lời giải SBT Toán 9 Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình hay khác:

• Bài 6.25 trang 17 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một bức ảnh hình chữ nhật có chiều rộng 8 cm và chiều dài 12 cm. Bức ảnh được phóng to bằng cách tăng chiều dài ...

• Bài 6.27 trang 17 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hai chiếc máy bay khởi hành đồng thời từ một sân bay, một chiếc bay theo hướng bắc và chiếc kia bay theo hướng đông ...

• Bài 6.28 trang 17 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một phòng họp lúc đầu có một số dãy ghế với tổng cộng 40 chỗ ngồi. Do phải sắp xếp 55 chỗ ngồi cho một cuộc họp ...

• Bài 6.29 trang 17 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Hai anh em Hùng và Nam được mẹ giao nhiệm vụ dọn nhà. Nếu cả hai anh em cùng làm thì mất $2\frac{2}{5}$ giờ để dọn xong nhà ...

• Bài 6.30 trang 17 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một cái hộp không có nắp được làm từ mảnh bìa hình chữ nhật có kích thước 30 cm × 40 cm bằng cách cắt ở bốn góc của mảnh bìa bốn hình vuông bằng nhau ...

• Bài 6.31 trang 18 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B. Sau đó 16 phút có một ô tô đi từ B về A với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy là 15 km/h ...

• Bài 6.32 trang 18 sách bài tập Toán 9 Tập 2: Khi pha 8 gam chất lỏng thứ nhất với 6 gam chất lỏng thứ hai thì được một dung dịch có khối lượng riêng là 0,7 g/cm ...